高三数学命题和充要条件（文）人教版【本讲教育信息】一
教学内容：命题和充要条件二
知识讲解：本考点内容在高考中主要考查基本概念和基本原理，不会单独命题，但会与其它知识结合，解逻辑问题的关键是熟练地掌握基本概念和基本方法
命题：所谓命题，是指可以判断真假的语句，命题分为真命题和假命题两种
命题有四种形式，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，其中原命题与逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，即逆否关系是等价关系
判断充要条件问题时，要注意以下几点：（1）明确命题中的条件是什么，结论是什么；（2）若，，则是的充分不必要条件，也称是的必要不充分条件；若，则称是的充要条件，若，，则称是的既不充分也不必要条件
要知道数学用语，如“当且仅当”，“有且仅有”是指充要条件的
【典型例题】[例1]已知命题：方程有两个不相等的负实根，：方程无实根，如果或为真，且为假，求实数的取值范围
解：由则，即：由，则，即：而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真，另一个为假（1）当真假时，有则（2）当假真时，有，则综上，实数的取值范围是或[例2]设集合，，，则点P（2，3）的充要条件是（）A
解：由，则P（2，3）等价于即故应选A[例3]一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A
解：设（）的两根为，则方程有一个正根和一个负根，等价于即，而A是充要条件，B、D均为既不充分也不必要条件，只用心爱心专心有C是充分不必要条件
[例4]（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上命题中，逆命题为真命题的是（）
解：（1）的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然为假命题
（2）的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，根据异面直线的概念可知其为真命题，所以应填（
