高三数学反函数、利用函数图象解题（理）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：反函数、利用函数图象解题二.重点、难点1.求反函数（1）判断是否有反函数（2）将看成关于的方程，为参数，解出（3）写成习惯形式，注明定义域2.图象（1）基本函数的图象（2）函数图象的平移（3）含绝对值的函数图象的画法【典型例题】[例1]求下列函数反函数（1）（2）（3）答案：（1）∴（2）∴（3）∴[例2]一次函数，反函数还是自己，求答案：设∴∴或∴或[例3]，，对一切，（1）求（2）判断并证明的奇偶性用心爱心专心答案：（1）令（2）令∴∴奇函数[例4]，，对一切满足（1）求（2）求证（3）若时，恒成立，判断并证明的单调性答案：（1）∴（2）令∴∴（3）任取∵∴∴减函数[例5]，对一切有且（1）求（2），不等式恒成立，求的范围答案：（1）令，令∴（2）显然不成立时，如图∴[例6]为何值时，方程有两个不等实根答案：作函数的图象使两个图象恰有两个不同的交点∴无解一解用心爱心专心两解[例7]方程，的解为，，求。答案：作图：、、A、B关于P对称，∴【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.设函数，则的图像是（）2.将的图像经过怎样的变换，再作关于直线对称的图象，可得到函数的图像（）A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位3.对于下列命题：（1）函数的图像与函数的图像关于对称；（2）若函数，则关于原点对称；（3）若函数，则关于轴用心爱心专心对称；（4）函数的图像与函数的图像关于轴对称。那么正确的是（）A.（2）和（3）B.（2），（3）和（4）C.（1），（2）和（3）D.（1），（2），（3），（4）4.将函数的图象向左移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图像，则的解析式为（）A.B.C.D.5.，在当时，恒成立，求的范围。6.（），，，，求的最小值的最大值。7.，在上，求的取值范围。用心爱心专心试题答案1.B2.D3.D4.A5.∴6.∴∴，，时，7.时，∴定义域∴∴用心爱心专心
