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高三数学函数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的综合应用复习VIP免费

高三数学函数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的综合应用复习_第1页
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函数复习内容:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的综合应用一.常见函数(基本初等函数):1.2.3.4.5.幂函数:(包括前四个函数)6.指数函数:7.对数函数:8.三角函数:,,,,,由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。如:,,,试着分析以上函数的构成。二.定义域:1.“定义域优先”的思想是研究函数的前提,在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。2.求定义域:例1求下列函数定义域:(1)(2)例2设,则的定义域为__________变式练习:,求的定义域。三.值域:1.①②用心爱心专心2.①②③④3.①;②4.①;②5.①用心爱心专心②已知直角三角形的三边之和为2,求此三角形面积的最大值。③④6.函数的定义域和值域都是(b>1),求b的值。练习:已知二次函数满足且方程有等根。(1)求的解析式;(2)问是否存在实数使的定义域为,值域为。如存在,求出的值,若不存在说明理由。答案:(1),(2)m=-2,n=07.已知函数(b<0)的值域为[1,3],求实数b,c的值。用心爱心专心8.(07浙江理)设是二次函数,若的值域是,则的值域是()CA.B.C.D.9.已知,求函数的最值。小结:函数值域的计算能力要求高、考查频率高,应该分类归纳,各个击破。难度的的变化会随着参数的引入而改变如T6、T7。四.单调性:1.单调性的证明:(1)定义法:例判断函数的单调性,并用定义证明。练习:已知函数,点在的反函数图像上。(1)求的反函数;(2)证明在定义域内是减函数。答案:(1)用心爱心专心2.单调性的简单应用:例(1)函数的单调增区间是________(2)已知在是减函数,则的取值范围是_________练习:若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是____________________高考真题:已知是上的减函数,那么的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解:依题意,有0a1且3a-10,解得0a,又当x1时,(3a-1)x+4a7a-1,当x1时,logax0,所以7a-10解得x故选C例已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是()DA.B.C.D.例设函数,给出下述命题:①有最小值;②当时,的值域为;③当时,在区间上有反函数;④若在区间上单调递增,则实数的取值范围是则其中正确的命题是_____________(要求:把正确命题的序号都填上)例函数对任意的,都有,并且当时,,⑴求证:在上是增函数;⑵若,解不等式五.函数的奇偶性:常用性质:1.是既奇又偶函数;2.奇函数若在处有定义,则必有;3.偶函数满足;4.奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称;用心爱心专心5.除外的所有函数奇偶性满足:奇函数±奇函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×偶函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数6.任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。例设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数【解析】A中则,即函数为偶函数,B中,此时与的关系不能确定,即函数的奇偶性不确定,C中,,即函数为奇函数,D中,,即函数为偶函数,故选择答案D。例已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,.解:当x∈(0,+∞)时,有-x∈(-∞,0),注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,于是,有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.从而应填-x-x4.例已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;解析:(Ⅰ)因为是奇函数,所以=0,即用心爱心专心又由f(1)=-f(-1)知(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式:等价于,因为减函数,由上式推得:.即对一切有:,从而判别式练习:已知函数,若为奇函数,则________。解析:函数若为奇函数,则,即,a=.例已知在(-1,1)上有定义,且满足证明:在(-1,1)上为奇函数;例若奇函数满足,,则_______六.函数的周期性:(一)要点:1.(定义)若是周期函数,T是它的一个周期。说明:nT也是的周期(推广)若,则是周期函数,是它的一个周期2.若定义在R上的函数的图...

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