函数复习内容：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的综合应用一．常见函数（基本初等函数）：1．2．3．4．5．幂函数：（包括前四个函数）6．指数函数：7．对数函数：8．三角函数：，，，，，由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。如：，，，试着分析以上函数的构成。二．定义域：1．“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。2．求定义域：例1求下列函数定义域：（1）（2）例2设，则的定义域为__________变式练习：，求的定义域。三．值域：1．①②用心爱心专心2．①②③④3．①；②4．①；②5．①用心爱心专心②已知直角三角形的三边之和为2，求此三角形面积的最大值。③④6．函数的定义域和值域都是(b>1),求b的值。练习：已知二次函数满足且方程有等根。（1）求的解析式；（2）问是否存在实数使的定义域为，值域为。如存在，求出的值，若不存在说明理由。答案：(1)，（2）m=-2,n=07．已知函数（b<0）的值域为[1，3]，求实数b，c的值。用心爱心专心8．（07浙江理）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）CA．B．C．D．9．已知，求函数的最值。小结：函数值域的计算能力要求高、考查频率高，应该分类归纳，各个击破。难度的的变化会随着参数的引入而改变如T6、T7。四．单调性：1．单调性的证明：（1）定义法：例判断函数的单调性，并用定义证明。练习：已知函数，点在的反函数图像上。（1）求的反函数；（2）证明在定义域内是减函数。答案：（1）用心爱心专心2．单调性的简单应用：例（1）函数的单调增区间是________（2）已知在是减函数，则的取值范围是_________练习：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是____________________高考真题：已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x故选C例已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）DA．B．C．D．例设函数，给出下述命题：①有最小值；②当时，的值域为；③当时，在区间上有反函数；④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是则其中正确的命题是_____________（要求：把正确命题的序号都填上）例函数对任意的，都有，并且当时，，⑴求证：在上是增函数；⑵若，解不等式五．函数的奇偶性：常用性质：1．是既奇又偶函数；2．奇函数若在处有定义，则必有；3．偶函数满足；4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；用心爱心专心5．除外的所有函数奇偶性满足：奇函数±奇函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×偶函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数6．任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。例设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。例已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．例已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即用心爱心专心又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式练习：已知函数，若为奇函数，则________。解析：函数若为奇函数，则，即，a=.例已知在（－1，1）上有定义，且满足证明：在（－1，1）上为奇函数；例若奇函数满足，，则_______六．函数的周期性：（一）要点：1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是的周期（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期2．若定义在R上的函数的图...
