高三数学函数中易犯的几个“美丽”的错误VIP免费

函数中易犯的几个“美丽”的错误spacetzs函数在中学数学中所处的地位和高考中所占的分量是不言而喻的，因此若对一些类似易混的问题不阐述清楚，就会犯下一些“美丽”的错误，带来一些负面影响。以下的几点错误你能幸免吗？一.若函数yfx()1为偶函数，则有fxfx()()11吗？错误结论：若函数yfx()1为偶函数，则有fxfx()()11错因分析：受“若函数yfx()为偶函数，则有fxfx()()”的影响，忽略了函数yfx()1是复合函数。正确结论：据偶函数的定义应有“若函数yfx()1为偶函数，则fxfx()()11”。二.函数yfx()1的反函数是yfx11()吗？错误结论：许多同学会不假思索地认为函数yfx()1的反函数是yfx11()。错因分析：受“函数yfx()的反函数是yfx1()”的影响，忽略了f1是个整体符号。由yfx()1，得xfy11()，即xfy11()，对调x、y，得其反函数为yfx11()。正确结论：函数yfx()1的反函数应为yfx11()。三.若函数yfx()的图象与它的反函数yfx1()的图象有公共点，则公共点必在直线yx上吗？错误结论：稍加犹豫后，还是认为此结论正确。错因分析：上述结论显然不成立。如函数yx116与其反函数yxlog116的交点为用心爱心专心12141412，和，，都不在直线yx上。正确结论：定义域上的增函数yfx()的图象与它的反函数yfx1()的图象，如果有公共点，则公共点必在直线yx上。四.函数yfax()的图象与函数yfbx()的图象关于直线xab2对称吗？错误结论：很自信地认为此结论正确。错因分析：受正确结论“如果函数yfx()对于定义域内的任意x都有faxfbx()()成立，那么函数fx()的图象关于直线xab2对称”的影响，错误地认为函数yfax()的图象与函数yfbx()的图象也关于直线xab2对称。其实前面正确结论中说的是一个函数yfx()图象的对称性，而后面说的是两个函数yfax()和yfbx()图象的对称性，这两者是有区别的。设函数yfax()与yfbx()图象关于直线xm对称，由函数yfax()求得其图象关于直线xm对称图象对应的函数应为yfamx()2，所以有函数yfamx()2与函数yfbx()为同一函数，即有amxbx()2，从而有mba2，即它们的对称轴为xba2。正确结论：函数yfax()的图象与函数yfbx()的图象关于直线xba2对称。注：解函数问题经常会用到一些常见结论，如果只是记住一些常见结论，而不知道这些结论的来源，就会犯像以上类似的错误，而唯一的解决办法是要知其然，还要知其所以然，这样才能融会贯通。用心爱心专心