高三数学专题训练二：函数数列极限一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）（10×5=50）1．设集合A={x|y=ln(1-x)}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=()A．[0，1]B．[0，1）C．（-∞，1]D．（-∞，1）2．已知函数y=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0，||＜)的图象如图所示，则()A．y=2sin()B．y=2sin()C．y=2sin()D．y=2sin()3．在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于()A．152B．154C．156D．1584．的值为A．0B．1C．2D．不存在5．函数的图象大致是6．已知数列满足(n≥2)，a1=a，a2=b，设，则下列结论正确的是A．B．C．D．7．若，则的大小关系为A．B．C．D．8．设定义在R上的函数的反函数为，且对任意的，都有则等于（）212xyOxyO221xyOxyO221212ADCBA．0B．－2C．2D．9．函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f(xy)=成立，则函数f(x)(x∈R)的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数10．设P1是正△ABC的边AB上一点，从P1向边BC作垂线，垂足为Q1，从Q1向边CA作垂线，垂足为R1，从R1向边AB作垂线，垂足为P2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q2，R2，P3，Q3，R3，….当n→∞时，点Pn()A．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为B．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为1C．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为2D．有极限位置，且极限位置取决于初始位置P1，即P1位置改变，则极限位置也改变二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．[]=.12．已知函数y=f(2x-1)是定义域有R上的奇函数.（i）则函数y=f(x)的对称中心的坐标为.；（ii）若函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,且a∈{y|y=f(x),x∈R},则g(a)+g(-a)的值为.13．设等差数列的公差是2，前项的和为，则．14．已知数列对于任意，有，若，则．15．设是偶函数，是奇函数，那么的值是.三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）已知满足且对一切实数，都有；（1）求，；（2）在（1）的条件下，求的最小值.17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足：，（1）判断是否为等差数列，说明你的理由；（2）求数列的通项公式.18．（本题12分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？(2)如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？19．(本大题满分12分)已知二次函数的图象(如图所示)与x轴有两个不同的公共点，若，且时，．(1)试比较与c的大小；(2)证明：．20．（本小题满分13分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；OxyABCD600h（3）函数有几个零点？21．（14分）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.训练二答案：一、1、B，2、C，3、C，4、B，5、C，6、B，7、A，8、A，9、C，10、A。二、11．-3，12．，-2，13．3，14．4，15．三、解答题：16．（本题满分12分）解：（1）由已知得：又恒成立对恒成立又（2）由（1）知：当时，的最小值为.17．（本题满分12分）解：（1）又又为以2为首项，以2为公差的等差数列.时，与有关，不是同一个常数不是等差数列综上，是等差数列，不是等差数列.18．解：（1）有题意，所以设外围周长为，则当，即时等号成立.所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米.--------------8分（2）由（1），由导数或定义可证明在单调递增，所以的最小值为米（当）-------------------12分19．(1)解：由已知的图象与x轴有两个不同的公共点，知有两个不同的实数根x1、x2，又由，且，知的两个根就是和c，2分如果，由，知，即，4分而当0
