高三数学专题训练三：三角复数平面向量一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）（10×5=50）1．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A．B．C．D．2．复数，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．若，则或B．若，则或C．若，则或D．若，则4．设函数，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数5．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（）Ａ．[-6，1]Ｂ．Ｃ．（-6，1]Ｄ．[-1，6]6．向量，若，则这样的向量有A．1个，B．2个，C．多于2个，D．不存在。7．若0是所在平面内的一点，且满足，则一定是A．等边三角形，B．斜三角形，C．等腰直角三角形，D．直角三角形。8．设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）(A)(B)(C)(D)9．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．10．设，，函数图象可由函数的图象按向量平移而得到，则可以为A、B、C、D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．如题（10）图，在四边形中，，，，则的值为_____。DCAB题（10）图12．在中，，是边上一点，，则．13．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.14．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____15．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是（写出所言）三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．17.（12）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18.（12）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．19.（12）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．20.（13）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．21.（14）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当北1B2B1A2A120105乙甲yx3OAP甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？训练三：三角复数平面向量参考答案：一、1.D,2.A,3.B,4.A,5.A,6.A,7.D,8.C,9.A,10.D.二填空题:11.4，12.，13.14.,15.①④三、16本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．18．解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．19．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．20．解：（1）将，代入函数得，因为，所以．又因为，，，所以，因此．（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．21．解法一：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．北1B2B1A2A120105甲乙．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．解法二：如图，连结，由已知，，，，．在...
