高三数学专题复习专题14 圆锥曲线中的最值和范围问题(教师版)VIP免费

专题14圆锥曲线中的最值和范围问题★★★高考在考什么【考题回放】1．已知双曲线12222byax(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A.(1,2)B.(1,2)C.[2,)D.(2,+∞)2．P是双曲线221916xy的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（B）A.6B.7C.8D.93．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(A)A．43B．75C．85D．34．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（B）(A)43(B)53(C)2(D)735．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是32.6．设椭圆方程为1422yx，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP�(21OA�)OB�，点N的坐标为)21,21(，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）||NP�的最小值与最大值.用心爱心专心【专家解答】（1）法1：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为y=kx+1.①记A(x1,y1),B(x2,y2)，由题设可得点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2)是方程组②14122yxkxy的解.将①代入②并化简得(4+k2)x2+2kx-3=0，所以.48,42221221kyykkxx于是).44,4()2,2()(21222121kkkyyxxOBOAOP设点P的坐标为(x,y),则.44,422kykkx消去参数k得4x2+y2-y=0③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0解法二：设点P的坐标为(x,y)，因A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上，所以,142121yx④.142222yx⑤④—⑤得0)(4122212221yyxx，所以.0))((41))((21212121yyyyxxxx当21xx时，有.0)(4121212121xxyyyyxx⑥用心爱心专心并且.1,2,221212121xxyyxyyyyxxx⑦将⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0⑧当x1=x2时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为.141)21(16122yx（2）由点P的轨迹方程知.4141,1612xx即所以127)61(3441)21()21()21(||222222xxxyxNP故当41x，||NP取得最小值，最小值为1;4当16x时，||NP取得最大值，最大值为.621★★★高考要考什么【考点透视】与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同用心爱心专心特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式0。★★★突破重难点【范例1】已知动点P与双曲线13222yx的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为91．（１）求动点P的轨迹方程；（２）若已知D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上且DNDM，求实数的取值范围．讲解(１)由题意c2=5．设|PF1|+|PF2|=2a（5a），由余弦定理,得1||||102||||2||||||cos21221221222121PFPFaPFPFFFPFPFPFF．又||1PF·22212)2||||(||aPFPFPF，当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1||PF2|取最大值，此时cosF1PF2取最小值1...