【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列10.2排列与组合模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·四川]用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个解析：当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此进满足条件的偶数共有CA＝48(个)；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA＝72(个)，所以比40000大的偶数共有48＋72＝120(个)，选B。答案：B2．[2014·四川]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种。故不同的排法共有A＋CA＝120＋96＝216(种)。答案：B3．[2014·安徽]从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对解析：方法一：(直接法)：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对。所以全部共有48对。方法二：(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直，平行或成角为60°，所以成角为60°的共有C－12－6＝48。答案：C4．[2014·重庆]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B。答案：B5．[2015·广东]某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言。(用数字作答)解析：由题意得A＝1560，故全班共写了1560条毕业留言。答案：1560
