【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第七章立体几何7.5直线、平面垂直的判定及其性质模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·九江模拟]如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE。因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE。又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故选C。答案：C2．[2016·佳木斯模拟]已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β，其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①中，α∥β，且m⊥α，则m⊥β，因为l⊂β，所以m⊥l，所以①正确；②中，α⊥β，且m⊥α，则m∥β或m⊂β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，可能相交，所以②不正确；③中，m⊥l，且m⊥α，l⊂β，则α与β可能平行，可能相交，所以③不正确；④中，m∥l，且m⊥α，则l⊥α，因为l⊂β，所以α⊥β，所以④正确，故选B。答案：B3．[2016·丽水模拟]在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是()A．AB⊥BC且AB⊥BDB．AD⊥BC且AC⊥BDC．AC＝AD且BC＝BDD．AC⊥BC且AD⊥BD解析：A中，∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B，∴AB⊥平面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD。B中，设A在平面BCD内的射影为O，则AO⊥平面BCD，∵AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心，连接BO，则BO⊥CD，又AO⊥CD，AO∩BO＝O，∴CD⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴AB⊥CD。C中，取CD中点G，连接BG，AG。∵AC＝AD且BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG，∵BG∩AG＝G，∴CD⊥平面ABG，∵AB⊂平面ABG，∴AB⊥CD，故选D。答案：D4．[2016·辽宁五校联考]四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对。解析：由题意可得PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，即互相垂直的异面直线共有6对。答案：65．[2016·衡水模拟]如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点。现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC。在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足。设AK＝t，则t的取值范围是________。解析：可采用两个极端位置法，即F移到C点，t＝1，对于F位于DC的中点时，∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，又CD＝2，BC＝1，∴BD＝，又AD＝1，AB＝2，∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD，则有t＝，因此t的取值范围是。答案：
