开卷速查(四十)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图A级基础巩固练1．[2016·绍兴模拟]如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()①棱长为1的正方体②底面直径和高均为1的圆柱③底面直径和高均为1的圆锥④底面边长为1、高为1.2的正四棱柱A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形。答案：A2．[2016·兰州模拟]将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()A.B.C.D.解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D。答案：D3．[2016·安庆模拟]某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图1(1)(2)(3)(4)图2A．(1)(3)B．(1)(4)C．(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)解析：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故(1)(3)一定正确，第二个几何体不符合要求，这是因为球的投影不在正中第四个不对的原因与第二个相同，综上，A选项符合要求，故选A。答案：A4．[2016·淄博模拟]某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．2B．3C．4D．6解析：由三棱锥的特点知侧视图为直角三角形，根据正视图和俯视图知，侧视图的两直角边长分别为2,2，所以侧视图的面积为×2×2＝2。答案：A5．[2016·广州模拟]某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()A.B.C.D.解析：由几何体的正视图和侧视图均为题干中所示的图。结合四个选项中的俯视图知，若为D，则正视图应为，故D不可能，所以选D。答案：D6．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()A.B.C．1D.解析：由题意可知，三棱锥C－ABD的直观图如图所示。其中平面CBD⊥平面ABD。取BD的中点E，连接CE，AE，则CE⊥AE，Rt△AEC为三棱锥C－ABD的侧视图。 AB＝AD＝BC＝CD＝，∴AE＝CE＝1，∴S△AEC＝×1×1＝，故选B。答案：B7．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体的编号)。①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱。解析：四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形。答案：①②③⑤8．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________。解析：如图所示：因为OE＝＝1，所以O′E′＝，E′F＝，则直观图A′B′C′D′的面积为S′＝×(1＋3)×＝。答案：9．[2016·武汉模拟]某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是________。解析：根据三视图可知原图为如图，最长棱为AC，所以AE＝2，EB＝2，ED＝3，DC＝4，所以EC＝5，所以AC＝。答案：B级能力提升练10．[2016·长沙模拟]如图，三棱锥V－ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，且VA＝VC，以平面VAC为正视图的投影面，其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A.B.C.D.解析：取AC中点H，连接VH，BH，在△VAC中，VA＝VC，所以VH⊥AC，因为平面VAC⊥平面ABC且其交线为AC，所以VH⊥平面ABC，因为△ABC是等边三角形，则BH⊥AC，所以AC⊥平面VHB，即侧视图为△VHB，设AB＝a，VH＝h，根据等体积法得S△ABC·h＝S△VHB·AC，即·a2·h＝S△VHB·a，所以S△VHB＝a·h，又正视图面积为S＝a·h＝，所以S△VHB＝×＝。答案：B11．[2016·杭州模拟]多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(主)视图为等腰梯形，侧(左)视图为等腰三角形，则AM的长为()正(主)视图侧(左)视图A.B.C.D．2解析：在直观图中，过M作MH垂直于AB，垂足为H，则在直角三角形AHM中，AH＝1，MH＝，所以AM＝。答案：C12．[2016·石...
