【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及其三视图和直观图模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1.[2015·浙江]某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3解析:该几何体为四棱柱和四棱锥的组合,所以其体积V=V四棱柱+V四棱锥,故V=23+×22×2=(cm3)。答案:C2.[2015·课标Ⅱ]一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.解析:由三视图可知,该几何体是一个正方体截去了一个三棱锥,即截去了正方体的一个角,设正方体的边长为1,则正方体的体积为1,截去的三棱锥的体积为V1=××1×1×1=,故剩余部分的体积为V2=,所求比值为=。答案:D3.[2015·北京]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.5解析:由三视图分析知,该几何体为底面为等腰三角形,其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA⊥平面ABC),由三视图中的数据可计算得S△ABC=×2×2=2,S△SAC=××1=,S△SAB=××1=,S△SBC=×2×=,所以S表面积=2+2。答案:C4.[2015·安徽]一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.2解析:在长、宽、高分别为2,1,1的长方体中,所求四面体即如图所示的三棱锥P-ABC,其表面积为×2×1×2+×()2×2=2+。答案:C4题图5题图5.[2015·课标Ⅰ]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.8解析:由题中的三视图可知,该几何体由一个半圆柱与一个半球拼接而成,其表面积为2r×2r+2πr2+2πr2+πr2=4r2+5πr2=16+20π,解得r=2,选B。答案:B