开卷速查(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础巩固练1．[2016·长沙模拟]“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立，故选A。答案：A2．[2016·开封模拟]已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“綈p为真”知p为假，则“p∧q为假”；反之，若“p∧q为假”，则命题p，q至少有一个为假，从而“p为假”不一定成立，即“綈p为真”不一定成立，因此“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件。答案：A3．[2014·辽宁]设a，b，c是非零向量。已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c。则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析：对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b的夹角与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a与b共线和b与c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题。选项A中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误。故选A。答案：A4．[2016·衡水中学期中]设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3，以下说法正确的是()A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假解析：y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为减函数，但在定义域上不是减函数，所以命题p假；＋＝＋＝2＋≥4，当且仅当a＝b＝时取等号，所以＋＝3不成立，即命题q假，故选D。答案：D5．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1解析：若命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0真，则a≤1。若命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题，所以a＝1或a≤－2。答案：A6．[2016·葫芦岛模拟]已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈，f(x)＜0，则()A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0B．p是假命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0C．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)＞0D．p是真命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0解析：由三角函数线的性质可知，当x∈时，sinx＜x，所以3sinx＜3x＜πx，所以f(x)＝3sinx－πx＜0。即命题p：∀x∈，f(x)＜0为真命题。根据全称命题的否定为特称命题可知：綈p：∃x0∈，f(x0)≥0。答案：D7．[2016·成都诊断]已知命题p：∃x0∈R,2－x0＞ex0，命题q：∀a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，则()A．命题p∨綈q是假命题B．命题p∧綈q是真命题C．命题p∨q是假命题D．命题p∧q是真命题解析：对于命题p：∃x0∈R,2－x0＞ex0，当x0＝0时，此命题成立，故是真命题；命题q：∀a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，当0＜a＜1时，对数式的值是负数，故命题q是假命题。由此知命题p∨綈q是真命题，命题p∧綈q是真命题，命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，故选B。答案：B8．已知命题p：∃x0∈R，mx＋2≤0，命题q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围为________。解析：因为命题“p∨q”是假命题，所以命题p，q都是假命题，所以命题p：∃x0∈R，mx＋2≤0是假命题，则m≥0，命题q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0是假命题，所以Δ＝(－2m)2－4≥0，所以m2≥1，得m≤－1或m≥1，所以实数m的取值范围是[1，＋∞)。答案：[1，＋∞)9．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}。给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是真命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题。其中正确的是__________。解析：...
