高三数学一轮复习必备 第94课时 第十二章 极限——函数的极限与连续性VIP免费

课题：函数的极限与连续性教学目标：1.使学生掌握当0xx时函数的极限；2.了解：0lim()xxfxA的充分必要条件是00lim()lim()xxxxfxfxA掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：掌握当0xx时函数的极限。运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用。对“0xx时，当0xx时函数的极限的概念”的理解。教学过程：一．函数的极限有概念：当自变量x无限趋近于0x（0xx）时，如果函数)(xfy无限趋近于一个常数A，就说当x趋向0x时，函数)(xfy的极限是A，记作Axfxx)(lim0。特别地，CCxx0lim；00limxxxx二．对于函数极限有如下的运算法则：如果BxgAxfooxxxx)(lim,)(lim，那么BAxgxfoxx)]()([limBAxgxfoxx)]()([lim)0()()(limBBAxgxfoxx也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时，)(lim)]([limxfCxCfooxxxxnxxnxxxfxfoo)](lim[)]([lim这些法则对于x的情况仍然适用.三典例剖析例1．求下列函数在X＝0处的极限用心爱心专心1（1）121lim220xxxx（2）xxx0lim（3）22,0()0,01,0xxfxxxx例2求)3(lim22xxx例3求112lim231xxxx例4求416lim24xxx分析：当4x时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数4162xxy在定义域4x内，可以将分子、分母约去公因式4x后变成4x，由此即可求出函数的极限.例5求133lim22xxxx分析：当x时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2x，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。总结：),(lim,lim*NkxxCCkokxxxxoo)(01lim,lim*NkxCCkxx例6求1342lim232xxxxx用心爱心专心2分析：同例5一样，不能直接用法则求极限.如果分子、分母都除以3x，就可以运用法则计算了。四课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）（1）)32(lim21xx；（2）)132(lim22xxx（3）)]3)(12[(lim4xxx；（4）14312lim221xxxx（5）11lim21xxx（6）965lim223xxxx（7）13322lim232xxxxx（8）52lim32yyyy五小结1.函数极限存在的条件；如何求函数的极限。2．有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；3．函数的运算法则成立的前提条件是函数)(),(xgxf的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.4．两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.5．在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六作业（求下列极限）（1）)432(lim31xxx（2）35lim222xxx（3）12lim21xxxx（4）)1413(lim20xxxx（5）13lim2423xxxx（6）245230233limxxxxxx（7）42lim22xxx（8）11lim21xxx（9）623lim2232xxxxxx（10）xmmxx220)(lim（11）)112(lim2xxx（12）1221lim22xxxx用心爱心专心3（13）13lim243xxxxx（14）2332)2312(limxxx（15）3526113lim221xxxxx（16）3526113lim22xxxxx（17）323203526limxxxxxxx（18）32323526limxxxxxxx用心爱心专心4