高三数学一轮复习必备 第68课时 第八章 圆锥曲线方程-圆锥曲线的应用（1）VIP免费

第68课时：第八章圆锥曲线方程——圆锥曲线的应用（1）课题：圆锥曲线的应用（1）一．复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．二．知识要点：1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．2．圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．三．课前预习：1．点P是双曲线221412xy上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右两焦点，1290FPF，则12||||PFPF等于（D）()A48()B32()C16()D242．双曲线221xy的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（B）()A0k或1k()B0k或1k()C1k或1k()D1k或1k3．椭圆2214xy的短轴为12BB，点M是椭圆上除12,BB外的任意一点，直线12,MBMB在x轴上的截距分别为12,xx，则12xx4．4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是4(21)．5．已知,,abc分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程20axbxc无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是(1,25)．四．例题分析：例1．过抛物线24yx(0)a的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求用心爱心专心1||||ABCD的最小值．解：抛物线的焦点F坐标为(,0)a，设直线AB方程为()ykxa，则CD方程为1()yxak，分别代入24yx得：22222(24)0kxakaxka及2222211(24)0axaaxkkk， 22||22ABaABxxpaak，2||242CDCDxxpaaka，∴224||||8416aABCDaakak，当且仅当21k时取等号，所以，||||ABCD的最小值为16a．例2．已知椭圆的焦点1(3,0)F、2(3,0)F，且与直线90xy有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．解：（法一）设椭圆方程为222219xyaa（29a），由22221990xyaaxy得22224(29)18900axaxaa，由题意，a有解，∴22224(18)4(29)(90)0aaaa，∴42544050aa，∴245a或29a（舍），∴2min45a，此时椭圆方程是2214536xy．（法二）先求点1(3,0)F关于直线90xy的对称点(9,6)F，直线2FF与椭圆的交点为M，则12222||||||||||65aMFMFMFMFFF，∴min35a，此时椭圆方程是2214536xy．小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．例3．直线1ykx与双曲线221xy的左支交于,AB两点，直线l经过点(2,0)及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．用心爱心专心2解：由2211ykxxy得22(1)220kxkx，设11(,)Axy、22(,)Bxy，则221212248(1)002001210201kkkxxkkxxk，AB中点为221(,)11kkk，∴l方程为2222xykk，令0x，得2222117222()48bkkk， 12k，∴2117222()148k，所以，b的范围是(,22)(2,)．小结：用k表示b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围．五．课后作业：1．AB为过椭圆22221xyab(0)ab中心的弦，(,0)Fc是椭圆的右焦点，则ABF面积的最大值是（）()Abc()Bac()Cab()D2b2．若抛物线2yxm与椭圆2212xy有四个不同的交点，则m的取值范围是（）()A2m()B178m()C21m()D1718m3．椭圆中,ac是关于x的方程2230xaxac中的参数，已知该方程无解，则其离心率的取值范围为．4．已知(,)Pxy是椭圆22221xyab(0)ab上的动点，12,FF是焦点，则12||||PFPF的取值范围是．5．抛物线24yx上的点P到直线l：20xy的距离...