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高三数学一轮复习必备 第111-114课时:函数问题的题型与方法VIP免费

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第111-114课时:函数问题的题型与方法课题:函数问题的题型与方法一.复习目标:1.了解映射的概念,理解函数的概念。2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。4.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质。6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。二.考试要求:1.灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法,解函数综合题。2.应用函数知识及思想方法,解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题,提高分析问题和解决问题的能力。三.教学过程:(Ⅰ)2004年高考数学函数综合题选1.(2004高考广东卷,19)设函数110,fxxx(),(1)证明:当01;(2)点P(x0,y0)(01时,方程f(x)=0,在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根.(I)解:函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续,且mxxfmxxf1,0)(,11)(''得令当x∈(-m,1-m)时,f’(x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)当x∈(1-m,+∞)时,f’(x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法,f(1-m)=1-m为极小值,而且对x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故当整数m≤1时,f(x)≥1-m≥0(II)证明:由(I)知,当整数m>1时,f(1-m)=1-m<0,函数f(x)=x-ln(x+m),在]1,[mmem上为连续减函数.,)1()(,10)ln()(异号与时当整数mfmefmemmememefmmmmm由所给定理知,存在唯一的0)(),1,(11xfmmexm使而当整数m>1时,),1121(032)12(2213)11(3)(222归纳法证明上述不等式也可用数学mmmmmmmmemefmmm类似地,当整数m>1时,函数f(x)=x-ln(x+m),在],1[memm上为连续增函数且f(1-m)与)(2mefm异号,由所给定理知,存在唯一的2[1,,]mxmem,使2()0fx用心爱心专心2故当m>1时,方程f(x)=0在],[2mememm内有两个实根。3.(2004年春季高考北京卷,19)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元。(I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(II)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(III)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)分析:本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解:(I)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个,则因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元。(II)当时,当时,当时,所以(III)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润...

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