函数与数列单元检测一.选择题1．若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于（D）A．{y︱y}B．{(-1,1),(0,0)}C．{(0,0)}D．{y︱y0}2．等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且则该数列的公差为（B）Ａ．3Ｂ．-3Ｃ．-2D．-13.已知等差数列的公差是2，且，那么等于（D）Ａ．25Ｂ．50Ｃ．75D．1004．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．5.若顺次成等差数列，则（B）Ａ．有最大值１，无最小值Ｂ．有最小值，无最大值Ｃ．有最小值，最大值１Ｄ．有最小值-１，最大值１6.数列中，成等差数列；成等比数列；的倒数成等差数列，那成（A）Ａ．等比数列Ｂ．等差数列C．倒数成等差数列D．倒数成等比数列7.若数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为（B）Ａ．＞Ｂ．＝Ｃ．＜D．与的取值有关8．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|．若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是(B)A．g（x）MB．g（x）MC．g（x）MD．不能确定9．已知函数y=f(|x|)的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象不可能的是（B）10．已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数对共有（B）A．2个B．5个C．6个D．无数个用心爱心专心OxyOxyOxyOxyABCDOxy函数y=f(｜x｜)的图象11．已知二次函数的值域是,那么的最小值是(B).A.B.C.D.12．对于函数，令集合，则集合M为（A）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集二、填空题：13．设A=，B=，定义是A到B的函数，是B到A的映射，若，则=14．已知函数，则的解集为15．在等差数列中，，已知，则的值是___________．16．已知是方程的根，是方程x·10x=2006的根，则x1·x2等于2006.三.解答题17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和，求．17．由已知可得……３分解得∴……６分∴数列是首项为-２，公差为的等差数列．……９分∴用心爱心专心18．已知数列是等差数列，且．（１）求数列的通项公式；（２）令，求数列的前项和的公式．18．（１）设题设所给的数列的公差为，则……２分又，∴，∴……５分（２）设数列的前项和为，由，得①时，①－②得……８分∴时，……12分19．数列中，，且前项和，求和．19.∵……２分∴∴……4分∴∴……9分∴……12分20．已知函数（）为偶函数，且。（1）求的值，并确定的解析式。（2）若（）在区间上为增函数，求实数的取值集合。20．解：（1）（2）21.函数是定义在R上的奇函数，当.（Ⅰ）求x<0时，的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.21．解：（1）设，则于是，用心爱心专心②又为奇函数，所以，即，（2）分下述三种情况：①那么，而当的最大值为1，故此时不可能使，②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；③若，因为时，是减函数，则于是有考虑到解得综上所述22.已知函数满足,且对任意都有.(1)求的值;(2)求的值;(3)若在上是减函数,求实数的取值范围.22．解：(1)由,令,得,∴.(2)由,,得.当时,由①式显然不成立,∴,∵的图象的对称轴为,∴Δ=,即,用心爱心专心①②∴,从而,而此时②式为,∴.(3),设,则,∵,,∴,即恒成立,而,∴,∴.用心爱心专心
