第二节空间几何体的表面积和体积A组基础题组1.(2016广东3月适应性考试)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.6C.4D.22.(2015山东,9,5分)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.2πD.4π3.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.4.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.(2017福建南平模拟)如图,一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形(含一条对角线),则该几何体的侧面积为()A.8(1+)B.4(1+)C.2(1+)D.1+6.(2016山西太原一模)如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面体A'-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()A.3πB.πC.4πD.π7.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M-PBC的体积为.8.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.9.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.10.(2015课标Ⅱ,19,12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.B组提升题组11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.1812.(2017贵州遵义模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.24+12B.24+5C.12+15D.12+1213.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π14.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π15.(2017安徽师大附中)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.4B.2C.4D.816.(2016课标全国Ⅱ,19,12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(1)证明:AC⊥HD';(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.答案全解全析A组基础题组1.D该几何体为四棱锥P-ABCD,其中PA⊥平面ABCD,如图,则该几何体的体积为V=×2××(2+1)×2=2.2.B依题意知,该几何体是以为底面半径,为高的两个同底圆锥组成的组合体,则其体积为π()2××2=π,故选B.3.D如图,由已知条件可知,截去部分是以△ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为a3,剩余部分的体积为a3-a3=a3,它们的体积之比为.故选D.4.B设圆锥底面的半径为R尺,由×2πR=8得R=,从而米堆的体积V=×πR2×5=(立方尺),因此堆放的米约有≈22(斛).故选B.5.B由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示:底面为正方形,AB=AD=2,棱锥的高为SA=2.SB=SD=2,CD⊥SD,CB⊥SB,所以S侧=S△SAB+S△SAD+S△SCB+S△SCD=2S△SAB+2S△SCB=2××2×2+2××2×2=4+4.故选B.6.A由题意可得BD=A'C=,BC=,△BDC与△A'BC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到A',B,C,D四个点的距离相等,故可得该三棱锥的外接球的直径为,所以该外接球的表面积S=4π×=3π.7.答案解析 =,∴点P到平面BC1C的距离是点D1到平面BC1C距离的,即为=1, M为线段B1C1上的点,∴S△MBC=×3×3=,∴VM-PBC=VP-MBC=××1=.8.答案解析该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成,故体积V=π×12×4+×π×22×2=...
