高三数学《基本数学方法》专题复习VIP专享VIP免费

专题九基本数学方法专题【命题趋向】数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想、方法的理解和掌握程度．考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．一般认为，中学数学基本思想是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍适应性的本质思想．中学数学涉及的数学思想主要有：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想等．数学基本方法主要有：待定系数法、换元法、配方法、割补法等．数学逻辑方法或思维方法主要有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普通方法，对数学思想和方法的考查要结合数学知识多层次进行．高考对数学方法的考查突出常规方法和通性通法，不追求对特殊技巧的考查，高考考查的内容可以划分为三类，他们是数学基础知识、数学思想方法和数学能力．高考是以知识为载体，以方法为依托，以能力为目的来进行考查的，命题时则是以能力立意，以方法和知识为素材来进行命题设计的，在一套高考试卷中体现数学方法的试题占有较大的比例，预计2009年的高考考查数学基本方法的试题仍会占有较大比例，高考对数学基本方法的考查不会降低要求．【考点透析】我们结合上面的论述，本专题主要研讨综合法、分析法、反证法、数学归纳法、换元法、配方法、待定系数法、割补法、构造法、特值法等十种数学基本方法．【例题解析】题型1综合法：由因导果的一种推理论证方法．例1．1(2008陕西理)已知函数．（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．分析：将三角函数式化为一个角的一个三角函数．解析：（1）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．用心爱心专心（2）由（2）知．又．．．函数是偶函数．点评：本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，解题的基本方法就是综合法．例1．2．(2008天津文、理)如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小；（3）求二面角的大小．分析：（1）根据演绎推理的三段论模式，根据有关的已知定理进行推证，注意转化的思想；（2）也得根据异面直线的角的定义这个大前提，作出两异面直线所成的角，在进行求解；（3）根据二面角的定义，作出二面角的平面角，在进行具体的计算．解析：（1）在中，由题设，，，可得，于是．在矩形中，，又，所以平面．（2）由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角．在中，由余弦定理得．由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故．所以异面直线与所成的角的大小为．（3）过点作于，过点作于，连结．因为平面，平面，所以．又，因而平面，故为在平面内的射影．由三垂线定理可知，．从而是二面角的平面角．由题设可得，，，用心爱心专心ABCDPHE，，．于是在中，．所以二面角的大小为．点评：高考数学试题中的绝大多数题目都是通过综合法解决的，综合法是最广泛的一种解决问题的方法．题型2分析法：执果索引的一种推理论证方法．例2．1已知函数，若xx1202，，()且xx12，证明：1221212[()()]()fxfxfxx．分析：从结论出发逐步到处已知．证明：欲证1221212[()()]()fxfxfxxsin()coscossin()cos()sin()cos()cos()sin()cos()xxxxxxxxxxxxxxxxxx121212121212121212211只要证明0112cos()xx，则以上最后一个不等式成立，在题设条件下易得此结论．点评：分析法是思考问题的一种基本方法，在已知和未知之间的关系不明朗时可以通过从结论出发探究问题的思路．例2．2已知是正整数，且1imn．（1）证明：．（2）证明：()()11mnnm．分析：题设条件过于简便，不好使用，从结论出发，用分析法．证明：（1）欲证用心爱心专心m...