湖北省天门中学2016届高三优录班8月月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.若集合,且,则集合可能是()A.B.C.D.2.设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则为()A.B.C.D.3.在如图所示的程序框图中,如果任意输入的t∈[-2,3],那么输出的s取值范围是()A.[-8,-1]Error:ReferencesourcenotfoundB.[-10,0]C.[-10,6]D.(-6,6]4.如图是一个有底的容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图像是()5.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张6.已知是首项为的等比数列,是其前项和,且,则数列前项和为()A.B.C.D.7.A和B是抛物线上除去原点以外的两个动点,是坐标原点且满足,则动点的轨迹方程为()Error:Referencesourcenotfound1A.Error:ReferencesourcenotfoundB.C.D.Error:Referencesourcenotfound8.设、是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点)且则的值为()A.2B.C.3D.9.设若,则z的最小值为()A.-4B.-2C.-1D.010.已知函数是定义在上的偶函数,则Error:Referencesourcenotfound的最小正周期是()A.6πB.5πC.4πD.2π11.函数,为奇函数,当时,,若Error:Referencesourcenotfound则a,b,c的大小顺序为()A.a<b<cB.c>b>aC.c<a<bD.c>a>b12.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.13.设A=,则=.14.已知矩形的周长为,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为.15.已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,2则实数的取值范围是.16.如图,已知正方形的边长为,在延长线上,且.动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,则下列命题正确的是.(填上所有正确命题的序号)①;②当点为中点时,;③若,则点有且只有一个;④的最大值为;⑤的最大值为.三、解答题:本大题共70分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,满足,且.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的值.18.(本小题满分12分)某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.19.(本小题满分12分)如图,在组合体中,1111DCBAABCD是一个长方体,ABCDP是一个四棱锥.2AB,3BC,点DDCCP11平面且2PCPD.(1)证明:PBCPD平面;(2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值;3(3)若aAA1,当a为何值时,DABPC1//平面.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,设是椭圆上任一点,从原点向圆作两条切线,切点分别为.(1)若直线互相垂直,且在第一象限,求圆的方程;(2)若直线的斜率都存在,并记为,求证:21.(本小题满分12分)设函数.(1)...