广东省增城市第一中学2016届高三数学4月月考试题一、选择题：1．已知f（x）=，则f[f(-3)]等于A、0B、πC、π2D、92．已知函数，则()A．-1B．-3C.2D．-23．已知等比数列的公比,则等于()A、B、C、D、34．已知非零向量不共线，且，则以下四个向量中，模最小的为（）A．B．C．D．5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量为（）A．50B．60C．70D．806．设，，，是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（A）x和y相关系数为直线l的斜率（B）x和y的相关系数在0到1之间（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点7．数列（）A．B．—C．100D．—1008．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．9．圆：与圆：的位置关系是A．相交B．外切C．内切D．相离二、填空题：10．已知是实数，若函数在区间上恰好有一个零点，则的取值范围11．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.12．已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．13．已知抛物线的焦点为,点，过点且斜率为的直线与交于、两点，若，则等于_______．三、解答题：14．在数列{an}中，，试猜想这个数列的通项公式。15．在中，内角所对的边长分别为，，，．求和的值．16．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。17．（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)(1)求二面角G－EF－D的大小；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.18．（本小题满分13分）已知数列是等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前项和．19．矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．参考答案1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．D8．A9．B10．或；（1），在区间上没有零点；（2）。若，此时在区间上恰好有一个零点，对称轴满足，所以取；若，.若函数在区间上恰好有一个零点，则必有,解得。时,,在区间上恰好有一个零点满足条件；在区间上恰好有两个零点。不满足条件。综上：a的取值范围是11．解：点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（2，1），两点确定直线的斜率为（2-0）（0-4）=-12则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-1=2（x-2），由点（0，2）与点（4，0）关于y-1=2（x-2）对称，得到点（7，3）与点（m，n）也关于y-1=2（x-2）对称，则（n+3）2-1=2(m+7)2-2)（n-3）（m-7）=-12，得m=35，n=315所以m+n=故答案为：12．（1，+∞）试题分析：根据函数f（x）=e|x|+|x|的图象可判断y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，满足的条件．解： 函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下： 关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，∴k＞1，故答案为：（1，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．13．试题分析：由抛物线的焦点为，设直线的方程为，代入抛物线方程得，设，则，，，又，则，得．故本题答案为．考点：1、平面向量数量积；2、直线与抛物线的位置关系．【方法点晴】本题考查平面向量数量积的运用、直线与抛物线的位置关系及其应用，属中档题．解...
