2015届高三校内第一次模拟考数学试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是（）A．B.C.D.2．设复数满足，则=()A.B.C.D.3.下列结论正确的是()A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则4.设集合，则集合P的非空子集个数是()A.2B.3C.7D.85.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如图1示，则这个几何体的体积为()A．3aB．33aC．36aD．356a7.已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.2.6万元B.8.3万元C.7.3万元D.9.3万元8.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是()A.B.C.D.9.等比数列的前n项和为,，则=（）A.27B.81C.243D.72910.设=(k,1)(k∈Z),=(2,4),若k为满足||≤4的一个随机数,则△ABC是直角三角形的概率是()A．B．C．D．11.已知圆,点,其中,是圆上的动点,的中（万元）0134（万元）2.24.34.86.72垂线交所在直线于,则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）w.w.w.zxxk.c.o.mA．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________。14.已知直线xya与圆224xy交于,AB两点，O是坐标原点，向量OAOB�、满足+=OAOBOAOB�，则实数a的值是_____。15.四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,AB=PA=2,M,N分别为PA、PB的中点,则MD与AN所成角的余弦值为。16.如图，6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有___________种方法。三．解答题：（本大题共6小题，17至21每题12分，选做题10分，共70分）17.已知函数。(1)求函数的最小正周期；(2)设，且，求的值。18.在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望。319.已知四棱锥PABCD中，PAABCD平面，底面ABCD是边长为a的菱形，120BAD，PAb．(1)求证：PBDPAC平面平面；(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为26，求:ab的值。20.已知动点到定点和直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与线段相交于一点（与不重合）（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由。21.已知函数，且。（1）当，求函数的极值；（2）设①当时，对任意，都有成立，求的最大值；②设为的导函数，若存在，使得成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．选修4-1几何证明选讲：已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于。（1）求证：；（2）求证：．23．选修4-4极坐标与参数方程选讲：已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方4程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值。24．选修4—5不等式选讲：已知1ab，对,(0,)ab，14|21||1|xxab恒成立，求x的取值范围。52015届高三校内第一次模拟考数学试题参考答案一．选择题：1-6：CACBAD7-12：BDCCBB二．填空题：13.9614.15.16.732三．解答题：17.(Ⅰ)，4分故函数的最小正周期是π．6分(...
