成都外国语学校高2016级高三(下)2月月考数学(理工类)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。本试卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、为虚数单位，则的虚部是（）A.B.C.D.22.已知幂函数的图象过点，则（）A.B.C.D.与大小无法判定3、△ABC中，是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不必要又不充分条件4、已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．05、下列的算法流程图中，①②③其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有()个。A．1B．2C．3D．06、如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.7、已知向量，若，则向量与向量的夹角是（）（A）（B）（C）（D）8、若实数满足不等式组则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9、已知双曲线左右顶点为，左右焦点为，为双曲线上异于顶点的一动点，直线斜率为，直线斜率为，且，又内切圆与轴切于点，则双曲线方程为（）．A．B．C．D．10、已知函数的定义域为，且满足，，则下列说法正确的是（）A．有极大值无极小值B．有极小值无极大值C．既有极大值又有极小值D．无极大值也无极小值第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知集合，，则。12、。13、展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是。14、已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为。15、如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，则的最小值是．三、解答题（共6小题，共75分）16、已知在中，角A、B、C的对边长分别为，向量，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的值.17、设数列的前项和为，且=2，.MDBCAN（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为；18、如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，.（1）求证：；（2）若，设点在棱上，，求二面角的余弦值.19、下图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在[80,90)内的学生中选出三人，记在85分以上(含85分)的人数为，求的分布列及数学期望.20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21、已知函数（其中为常数）.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.成都外国语学校高2016级高三(下)2月月考数学(参考答案)1C2A3D4C5C6B7B8D(理)C(文)9A10D111213180(理)50（文）14（理）(文)1516、17、解：（1）当n≥2时，由，得，两式相减得，故，当时，，此时，故当时，，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴.（2）.所以.则.①，则.②则①－②得：所以18、(1)（2）（理）因为PD，BD，DC两两互相垂直，以D为原点，DB、DC、DP分别为x,y,z轴，如图建系则，设面EAB的法向量为面ABC的法向量为所以二面角E-AB-C的余弦值为（2）（文）19.（理）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)内的频率为=1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10=0.4.频率分布直方图如右图依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75%(2)因为成绩在[80,90)内的人数＝0.01×10×60＝6，所以成绩在[80,85)和[85,90)内的人数分别为4人和2人．的可能取值为0、1、2的分布列为X012P（文）20、（2）21、
