中国人民大学附属中学2016届12月月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题纸”第1—8题的相应位置上．）（1）定积分（B）（A）0（B）（C）1（D）2【考点】积分【试题解析】【答案】B（2）已知全集，集合，，则（B）（A）（B）（C）（D）【考点】集合的运算【试题解析】，所以，故选B【答案】B（3）抛物线的准线方程为（B）（A）（B）（C）（D）【考点】抛物线【试题解析】将抛物线化成标准方程为，所以，所以准线方程为，故选B【答案】B（4）已知正项数列中，，，，则等于（D）（A）16（B）8（C）（D）4【考点】等差数列【试题解析】由已知为等差数列，首项为，公差为，所以，所以，故选D【答案】D（5）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（C）.（A）（B）（C）（D）【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】图象向右平移个单位后得得函数解析式为，因为图象关于轴对称，所以为偶函数，故（），即（），当时取得最小正值，故选C【答案】C（6）已知是定义域为的奇函数，当时，.那么函数的极值点的个数是（A）（A）2（B）3（C）4（D）5【考点】利用导数求最值和极值【试题解析】当时，令得，令得，令得，D1C1A1B1DCABP所以函数在单调递增，在单调递减，所以为函数的一个极值点，又因为是定义域为的奇函数，所以也为函数的一个极值点，所以极值点的个数为2，故选A【答案】A（7）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（A）（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【考点】合情推理与演绎推理【试题解析】假设甲说的是真话，即甲没有偷，则其他人说的是假话，此时丙与丁矛盾；假设甲说的是假话，即甲偷，则丁：我没有偷是真的，乙：丙是小偷是假的，丙：丁是小偷是假的，此时均成立，故选A【答案】A（8）在棱长为2的正方体中，若点是棱上一点（含顶点），则满足的点的个数为（C）（A）6（B）8（C）12（D）24OD1C1A1B1DCABP【考点】点线面的位置关系【试题解析】如图，连接，取的中点，连接，则有所以，即，所以，而，所以，即，所以为各棱中点，故有12个点，故选C【答案】C二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置．)（9）函数的值域为_______________。【考点】均值定理【试题解析】当时，，当且仅当，即时等号成立当时，，当且仅当，即时等号成立所以值域为【答案】（10）已知点的坐标满足，为坐标原点，记的最大值为m，最小值为n，则双曲线的离心率为.【考点】双曲线线性规划【试题解析】作出可行域如图当点位于点时取得最大值，即过作直线的垂线垂足为，此时取得最小值，即所以，所以离心率为【答案】（11）设正数，满足，给出下列五个结论，其中不可能成立的结论的序号是______．①；②；③；④；⑤．【考点】对数与对数函数【试题解析】当时，如图（1），有，当时，有，当时，如图（2），有，所以不可能成立的为④⑤【答案】④⑤（12）已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________.或【考点】抛物线【试题解析】，中点坐标为，所以坐标为，因为为等边三角形，所以，即，解得或【答案】或（13）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为______.【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，【答案】（14）记，其中n≤m，m、n均为正整数，且；（1）计算________________；699（2）设集合，则中所有元素之和为________.【考点】排列组合综合应用【试题解析】（1）（2）依题意，，，各有种取法，有种取法当时，，，各有种取法，有种取法，所以含的项共有项，和为同理，时，，，，各有种取法，有种取法，所以含的项共有项，和为含...
