高三数学 集合、逻辑、推理与证明综合练习VIP专享VIP免费

集合、逻辑、推理与证明1．(1)已知集合S＝{1，2，3}，集合T＝{2，3，4，5}，则S∩T＝___________．(2)已知全集U＝R，集合A＝{x｜－2≤x≤3}，B＝{x｜x＜－1，或x＞4}，则集合A∪(∁UB)＝______________．(3)设集合M＝{m∈Z｜－3＜m＜2}，N＝{n∈Z｜－1≤n≤3}，则M∩N＝_________．(4)若集合A＝{x｜x≤2}，B＝{x｜x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．2．(1)对于集合A，B，定义“A－B”的含义是：A－B＝{x｜x∈A，且x∈B}．若A＝{x｜－2＜x≤4}，B＝{x｜x≤1}，则集合A－B＝____________．(2)设P，Q是两个非空集合，定义：P×Q＝{(a，b)｜a∈P，b∈Q}．若P＝{3，4}，Q＝{4，5，6，7}，则集合P×Q中的元素的个数为_________．(3)定义集合运算：A※B＝{z｜z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，3}，则集合A※B中所有元素之和为___________．解：9．3．(1)已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，正确的有_____个．(2)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为_____________．(3)下列命题：①每一个二次函数的图象都开口向上；②对于任意非正数c，若a≤b，则a≤b＋c；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x，使不等式x2－3x＋6＜0成立．其中既是全称命题又是真命题的有____________．(4)命题“存在实数x，使x2－x＋1＝0”的否定为_____________．4．(1)已知：p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的__________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)(2)设集合M＝{x｜0＜x≤3}，N＝{x｜0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的_________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)(3)设M，N都是非空集合，若MN，则“a∈M或a∈N”是“a∈(M∩N)”的__________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)(4)“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”是“a＞0，b＞0”的___________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)(5)直线l1：x＋(m＋3)y－2＝0，与直线l2：mx＋2y＋8＝0互相垂直的充要条件为________．5．(1)用反证法证明命题：“a，bZ，若ab为奇数，则a，b全为奇数”时，应假设__________用心爱心专心________．(2)若△ABC能剖分为两个与其自身相似的三角形，则此三角形必为_______三角形．(填“锐角”，“直角”，“钝角”)6．(1)下列推理：正确的序号是．(2)对于平面几何中的命题：“夹在两条平行直线间的平行线段长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到_______________________________，这个类比命题为____命题．(填“真”，“假”)7．(1)＞，＞，＞，…，由此可以得到的一个结论是．(2)数列{an}中，a1＝1，对任意nN*，an＋1＝，依次计算a2，a3，a4后，归纳出an的通项公式为．(3)有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m＋n的值为________．(4)根据右图中5个图形及其相应点的个数变化规律，试猜想第n个图中有________个点．用心爱心专心①指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是增函数，y＝2x是指数函数，y＝2x是增函数．②二次函数y＝ax2(a≠0)是偶函数，y＝(x＋1)2是二次函数，y＝(x＋1)2是偶函数．④对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象都过点(1，0)，y＝lgx是对数函数，y＝lgx的图象都过点(1，0)．③减函数y＝kx＋b(k＜0)是一次函数，y＝2x＋1是一次函数，y＝2x＋1是减函数．