高三数学 第二篇 第八节 实际问题的函数建模课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1.某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A.25元B．20.5元C.15元D．12.5元【解析】每件获利100(1＋25%)×0.9－100,＝100(1.25×0.9－1)＝12.5元．【答案】D2.某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种债券面值为1000元，买入价为960元，一年到期本息之和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设三种债券的年收益分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()A.a＝cc>a.【答案】C3.某宾馆有n间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%90%要使此宾馆每天收入最高，则每间客房的定价应为()A.90元B．80元C.70元D．60元【解析】分别计算定价为90元，80元，70元，60元时的收入，各为58.5n,60n,59.5n,54n.【答案】B4.(2009年上海模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A.2800元B．3000元C.3800元D．3818元【解析】设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得用心爱心专心1如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.【答案】C5.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A.2B．6C.8D．10【解析】依题意有：∴2≤x≤8.【答案】A二、填空题6.(2009年广州模拟)计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是______元．【解析】设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得【答案】3007.足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万．设x是门票的总收入，经预算，扣用心爱心专心2除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg2x，则这三种门票的张数分别为______万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．【解析】该函数模型y＝lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题,设3元、5元、8元门票的万张数分别为a、b、c，所以c＝0.8.由于y＝lg2x为增函数，即此时y也恰有最大值．【答案】0.6,1,0.88．(2009年绍兴模拟)如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．①这几年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．【解析】由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2000年～2001年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2001年～2002年上涨速度不是最快的，故③不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入用心爱心专心3指数”曲线呈上升趋势，故④正确．【答案】①②④三、解答题9.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解析】(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)＝k1x，...