高三数学 第三篇 第五节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．定义运算＝a2－ab－b2，则sincos＝()A．－＋B．－－C．1＋D．1－【解析】sincos＝sin2－sincos－cos2＝－－.【答案】B2．已知sinα＝－，α∈，cosβ＝，β∈，则α＋β是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】∵sinα＝－，α∈，∴cosα＝－，又∵cosβ＝，β∈，∴sinβ＝－，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝>0.又π<α<π，π<β<2π，∴π<α＋β<π，∴α＋β是第二象限角．【答案】B3．(2009年大同模拟)函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)是()A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【解析】f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)＝－＝cos(2x－)－cos(2x＋)＝sin2x＋sin2x＝sin2x，∴f(x)是周期为π的奇函数．【答案】C4．(2008年山东高考)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是()A．－B.C．－D.【解析】∵cos(α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＋sinα＝，∴＝，∴sin(α＋)＝，用心爱心专心又∵sin(α＋)＝sin(π＋α＋)＝－sin(α＋)，∴sin(α＋)＝－.【答案】C5．(2009年正定模拟)若sin＝，则cos＝()A．－B．－C.D.【解析】∵sin＝，∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴cos＝cos＝－cos＝－.【答案】A二、填空题6．(2008年海南·宁夏高考改编)＝________.【解析】＝＝＝＝2.【答案】27．(2009年南通模拟)已知α、β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.【解析】∵α、β∈，∴π<α＋β<2π，<β－<π，∴cos(α＋β)＝，cos＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.【答案】－8．设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________.【解析】f(x)＝＋sinx＋a2sin＝cosx＋sinx＋a2sin＝sin＋a2sin＝(＋a2)sin.依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.【答案】±三、解答题9．设cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，求cos(α＋β)．【解析】∵<α<π，0<β<，∴<α－<π，－<－β<.故由cos＝－，得sin＝.由sin＝，得cos＝.∴cos＝cos＝.∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝－.10．在△ABC中，已知角A为锐角，且f(A)＝用心爱心专心＋cos2A.(1)求f(A)的最大值；(2)若A＋B＝，f(A)＝1，求△ABC的三个内角．【解析】(1)f(A)＝＋cos2A＝＋cos2A＝sin2A＋cos2A＝(sin2A＋cos2A＋1)＝sin＋.∵角A为锐角，∴0