高三数学 第三篇 第二节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2009年郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ【解析】方法一：∵α、β终边关于y轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，∴sinα＝sinβ.方法二：设角α终边上一点P(x、y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sinα＝sinβ＝.【答案】A2．已知tan100°＝k，则sin80°的值等于()A.B．－C.D．－【解析】∵tan100°＝tan(180°－80＝－tan80°＝k，∴tan80°＝－k，由，得cos280°＝，∴cos80°＝，∴sin80°＝tan80°·cos80°＝－【答案】B3．已知函数ƒ(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且ƒ(2009)＝3，则ƒ(2010)的值是()A．－1B．－2C．－3D．1【解析】ƒ(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝3.∴asinα＋bcosβ＝－3.∴ƒ(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－3【答案】C4．已知＝1，则的值是()A．1B．2C．3D．6【解析】∵＝＝用心爱心专心＝tanθ＝1.∴＝＝＝＝1.【答案】A5．(2009年盐城模拟)已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于()A.B.C．－D．－【解析】cos＝cos＝sin.又－π<α<－，∴－π<＋α<－，∴sin＝－，∴cos＝－.【答案】D二、填空题6．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝________.【解析】方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2.，由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴·tan2(π－α)＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α＝－＝－＝－.【答案】－7．若f(cosx)＝cos3x，则f(sinx)＝________.【解析】f(sinx)＝f＝cos＝cos＝－cos＝－sin3x.【答案】－sin3x.8．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．【解析】当k＝2n，n∈Z时，A＝＋＝＋＝2.当k＝2n＋1，n∈Z时，A＝＋＝＋＝－2.∴A的值构成的集合是{2，－2}．【答案】{2，－2}三、解答题9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．【解析】∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，用心爱心专心∴sinθ＝－，∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.10．已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．【解析】(1)f(α)＝＝－cosα；(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－，cosα＝－＝－.∴f(α)＝.(3)∵－＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.用心爱心专心