高三数学 第七篇 第五节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．球的体积与半径之间的关系C．汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程D．一个家庭的收入与支出【解析】A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两变量是函数关系．【答案】C2．已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为y＝0.5＋2x，则变量x，y是()A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系【解析】随着变量x增大，变量y有增大的趋势，则x、y称为正相关，则A是正确的．【答案】A3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%【解析】将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.【答案】A4．设有一个回归方程y＝2－2.5x，变量x增加一个单位时，变量y()A．平均增加2.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少2.5个单位D．平均减少2个单位【解析】因为随x变量增加，y减小，x、y是负相关的，且b＝－2.5，故选C.【答案】C5．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程y＝bx＋a必过()x0123y1357A.点(2,2)B．点(1.5,2)C．点(1,2)D．点(1.5,4)【解析】回归方程必过样本中心点(，)，经计算得(1.5,4)．【答案】D二、填空题6．已知回归方程y＝4.4x＋838.19，则可估计x与y增长速度之比约为________．【解析】y＝y2－y1＝4.4(x2－x1)．∴＝＝≈0.227.用心爱心专心【答案】0.2277．在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别为A(1,3)，B(2,3.4)，C(3,5.6)，D(4,6)，假设它们存在相关关系，则y与x之间的回归方程为________．【解析】＝＝，＝＝.＝＝＝1.12.a＝－b＝－1.12×＝1.7.∴y＝1.7＋1.12x.【答案】y＝1.7＋1.12x8．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足y＝0.303x－31.264(x为身高，y为扎长，单位：cm)，则当扎长为24.8cm时，身高为________．【解析】将y＝24.8代入，得x＝185.03(cm)．【答案】185.03cm三、解答题9．山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．【解析】(1)散点图如图所示，(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线用心爱心专心性相关关系．10．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？【解析】(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364.(2)由回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元．(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴产量为6000件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4051件．用心爱心专心