第69练计数原理、排列、组合训练目标(1)熟练掌握两个计数原理并能灵活应用；(2)会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题．训练题型(1)两个计数原理的应用；(2)排列问题；(3)组合问题；(4)排列与组合的综合问题．解题策略(1)理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的原则，正确把握分类标准；(2)将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通.一、选择题1．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，如果方程x2－mx－n＝0(m，n∈A)至少有一个根x0∈A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为()A．13B．15C．17D．192．(2016·汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()A．16种B．18种C．24种D．32种3．(2017·西安调研)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种4．(2016·德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A．36种B．30种C．24种D．6种5．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()A．60种B．42种C．36种D．24种6．“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A．18B．24C．27D．367．(2016·衡水二模)已知数列{an}共有5项，a1＝0，a5＝2，且|ai＋1－ai|＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的数列{an}的个数为()A．2B．3C．4D．68．某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是()A．216B．420C．720D．1080二、填空题9．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．10．从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛．如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有________种．11．现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为________．12．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为________.答案精析1．C[当m＝0时，取n＝0,1,4，方程为合格方程；当m＝1时，取n＝0,2,6，方程为合格方程；当m＝2时，取n＝0,3，方程为合格方程；当m＝3时，取n＝0,4，方程为合格方程；当m＝4时，取n＝0,5，方程为合格方程；当m＝5时，取n＝0,6，方程为合格方程；当m＝6时，取n＝0,7，方程为合格方程；当m＝7时，取n＝0，方程为合格方程．综上可得，合格方程的个数为17，故选C.]2．C[将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A＝24(种)不同的停放方法，故选C.]3．A[1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有CC＋CC＝10(种)．]4．B[由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CA－A＝36－6＝30.]5．A[两种情况，第一种情况安排3个场地，每个场地安排1项比赛，安排方案有A＝24(种)；第二种情况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场，安排方案有CA＝36(种)．综上所述，一共有60种方案．]6．B[依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类...
