高三数学 第29练 正弦定理、余弦定理练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第29练正弦定理、余弦定理训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形．训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用．解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1．(2016·隆化期中)在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC等于()A.B．－C．－D．－2．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为()A.(米/秒)B.(米/秒)C.(米/秒)D.(米/秒)3．(2016·安庆检测)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－c2＝bc，sinB＝2sinC，则A等于()A.πB.πC.D.4．(2017·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则角C等于()A.B.C.D.或5．(2016·衡水中学第二学期调研)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为()A．(，)B．(1，)C．(，2)D．(0,2)6．(2016·东营期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于()A．90°B．60°C．45°D．30°7．(2016·山西大学附中期中)已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得AO＝xAB＋yAC，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为()A.B.C.D.二、填空题9．△ABC中，A、B、C是其内角，若sin2A＋sin(A－C)－sinB＝0，则△ABC的形状是__________________．10．(2016·惠州二调)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C＝60°，c＝，则＝________.11．(2016·佛山期中)如图，一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.12．(2016·吉安期中)在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC＝4，则△ADC的面积的最大值为________.答案精析1．D[由正弦定理可得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4，可设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，由余弦定理可得cosC＝＝＝－.]2．A[由条件得△ABD中，∠DAB＝45°，∠ABD＝105°，∠ADB＝30°，AB＝10，由正弦定理得BD＝·AB＝20，则在Rt△BCD中，CD＝20×sin60°＝30，所以速度v＝＝(米/秒)，故选A.]3．D[已知sinB＝2sinC，利用正弦定理化简得b＝2c，代入a2－c2＝bc，得a2－c2＝6c2，即a＝c，∴cosA＝＝＝. A为三角形内角，∴A＝，故选D.]4．B[在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b