高三数学 复数的有关概念总复习VIP免费

第十四章复数——复数的有关概念（二）知识点详析1．知识体系表解2．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位,规定21i,形如a+bi的数称为复数,其中a，b∈R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)(3)复数的相等设复数1112221122,(,,,)zabizabiababR，那么12zz的充要条件是1122abab且．(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．用心爱心专心1复数z=a+bi,abR．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(7)复数与实数不同处①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．有关计算：⑴ni*nN怎样计算？（先求n被4除所得的余数，rrkii4*,kNrN）⑵ii2321232121、是1的两个虚立方根，并且：1323122112221112121121213复数集内的三角形不等式是：212121zzzzzz，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4棣莫佛定理是：))(sin(cos)sin(cosZnninrirnn5若非零复数)sin(cosirz，则z的n次方根有n个，即：)1210)(2sin2(cosnknkinkrznk，，，，它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为nr的圆上，并且把这个圆n等分。6若121)3sin3(cos32zizz，，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是333sin6221。用心爱心专心27zz=2z。8复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：①)(arg为实常数z轨迹为一条射线。②是实常数）是复常数，00()arg(zzz轨迹为一条射线。③是正的常数）rrzz(0轨迹是一个圆。④)(2121是复常数、zzzzzz轨迹是一条直线。⑤是正的常数）是复常数，、azzazzzz2121(2轨迹有三种可能情形：a)当212zza时，轨迹为椭圆；b)当212zza时，轨迹为一条线段；c)当212zza时，轨迹不存在。⑥)(221是正的常数aazzzz轨迹有三种可能情形：a)当212zza时，轨迹为双曲线；b)当212zza时，轨迹为两条射线；c)当212zza时，轨迹不存在。4．学习目标(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换：z=r(cosθ+isinθ)OZ(Z(a,b))z=a+bi(3)正确区分复数的有关概念；(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三角形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根ω的性质；模及共轭复数的性质；(6)掌握化归思想——将复数问题实数化（三角化、几何化）；(7)掌握方程思想——利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。（三）例题分析：Ⅰ.2004年高考数学题选1.(2004年四川卷理3)设复数ω＝－21＋23i，则1＋ω＝A.–ωB.ω2C.1D.212．(2004重庆卷2）)设复数zziz2,212则,则22ZZ（）A．–3B．3C．－3iD．3i3.（2004高考数学试题广东B卷14）已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.Ⅱ.范例分析用心爱心专心3复数集纯虚数集虚数集实数集①实数？②虚数？③纯虚数？①复数z是实数的充要条件是：∴当m＝2时复数z为实数．②复数z是虚数的充要条件：∴当m≠3且m≠2时复数z为虚数③复数z是纯虚数的充要条件是：∴当m＝1时复数z为纯虚数．【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．[]22221441zzzz，所以54z，代入①得3...