高一数学 第一章 集合与函数概念单元测试题VIP专享VIP免费

高一数学第一章集合与函数概念单元测试题一、选择题（4分×12=48分）1．设全集∪=｛3，9，a2＋2a－1｝，P=｛3，a＋7｝,CuP=｛7｝，则a的值为（）A．2B．－4C．2或－4D．－2或4选A【解析】7∈∪且7P∴a2＋2a－1=7∴a=2或－4经检验,应取a=2选A（当a=－4时,a＋7=3与集合中元素的互异性矛盾）2．设U为全集，M、NU，若M∩N=N，则（）A．CUMCUNB．MCUNC．CUMCUND．MCUN选C【解析】M∩N=N有下列两种情况:观图可知：应选（C）3．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（）选D【解析】考察函数的唯一性.4．下列集合M到P的对应f是映射的是（）A．M=｛－2,0,2｝,P=｛－4,0,4｝,f：求M中元素的平方B．M=｛0,1｝,P=｛－1,0,1｝,f：求M中元素的平方根.C．M=R,P=｛x|x＞0｝,f：求M中元素的绝对值.D．M=｛圆｝,P=｛三角形｝,f：求M中元素的内接三角形.用心爱心专心MNUM（N）ABCD选A【解析】考察映射的基本概念.5．函数y=f（x）的定义域为[－1,2].则函数g（x）=f（－x）+f（x）的定义域为（）A、[－2,2]B．[－1,1]C．[－2,－1]D．[1,2]选B【解析】－1≤x≤1.故选B.6．函数y=的值域为（）A．｛y|y≠1｝B．｛y|y＞1｝C．｛y|y＞2｝D．｛y|－1＜y＜2}选A【解析】y===1＋由x－2≠0≠0y≠17．已知：f（x－1）=x,则f（x+1）=（）A．（x－1）B．（x+1）C．（x+2）D．x+2选C【解析】令x－1=t,则x=t＋1于是f（t）=（t＋1）=t＋2t＋1即f（x）=x＋2x＋1∴f（x＋1）=（x＋1）＋2（x＋1）＋1=（x＋2）注：换元法8．设f（x）满足f（－x）+2f（x）=x+3,则f（1）的值为（）A．2B．4C．D．选A【解析】f（－x）＋2f（x）=x＋3①将①中x替换为－x得：f（x）＋2f（－x）=－x＋3②①×2－②消去f（－x）得：3f（x）=3x＋3即f（x）=x＋1∴f（1）=2注：变量替换法.9．已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞－3B．a＜－3C．a≥－3D．a≤－3选D【解析】如图，对称轴为x==1－a观图分析知：当4≤1－a用心爱心专心41－a即a≤－3时.满足题意故选（D）10．奇函数f（x）在x＞0时f（x）=x（1－）,求x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=－x（1＋）B．f（x）=x（1＋）C．f（x）=x（1－）D．f（x）=－x（1－）选B【解析】设x＜0则－x＞0.于是-f(x)f（－x）=（－x）[1－]=-x（1＋）f（x）=x（1+）故选B11．如果奇函数f（x）在区间[1,2]上是增函数,且最小值为1,那么f（x）在区间[－2,－1]上是（）A．增函数且最小值为－1B．增函数且最大值为－1C．减函数且最小值为－1D．减函数且最大值为－1选B【解析】如图，选B12．对于定义在实数集R上的函数f（x）.如果存在实数x使f（x）=x，则称x叫做函数f（x）的一个“不动点”.若函数f（x）=x＋ax＋1不存在“不动点”，则a的取值范围是（）A．（－2,2）B．（－∞，－2）∪（2,＋∞）C．（－1,3）D．（－3,1）选C【解析】设x使f（x）=x＋ax＋1=x即x＋（a－1）x＋1=0不存在“不动点”方程无实根∴△=（a－1）－4＜0∴－1＜a＜3二．填空（4分×4=16分）13．狄利克莱函数D（x）=，则D=.【答案】1【解析】（1）若x为无理数.则D（x）=0D[D（x）]=D（0）=1（2）若x为有理数.则D（x）=1D[D（x）]=D（1）=114．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.则f（3）=.用心爱心专心第9题图第11题图【答案】【解析】f（2）=f（1）＋f（1）=2f（1）=3f（1）=f（3）=3f（1）=3×=.15．函数f（x）=x+ax+bx+1.若f（－2008）=1，则f（2008）=.【答案】1【解析】由题：f（－2008）=（－2008）+a·（－2008）+b·（－2008）+1=1①设：f（2008）=2008＋a·2008＋b·2008+1=x②①+②得：2=1+x∴x=116．老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R,都有f（1+x）=f（1－x）；乙：在（－∞,0）上函数递减；丙：在（0,+∞）上函数递增；丁：f（0）不是函数的最小值.如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数：.【解析】f（x）=x2－2x+1等.（开放型，答案不唯一）三、解答题（共36分）17．（本题满分8分）对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}.①若A={1,2},B={3...