高一数学立体几何练习一、选择题1．（全国Ⅰ•理•7）如图，正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．（全国Ⅱ•理•7）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．3．（北京•理•3）能推出平面平面的一个条件是（）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线4．（福建•理•8）已知，为两条不同的直线，，为两不同的平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．5．（湖北•理•4）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题，其中不正确的命题个数是（）①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；A.1B.2C.3D.46．（江苏•理•4）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③7．（江西•理•7）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）用心爱心专心116号编辑A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°8．（辽宁•理•7）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则9．（四川•理•4）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°10．(宁夏•理•8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．（天津•理•6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）Ａ．若与所成的角相等，则Ｂ．若，，则Ｃ．若，则Ｄ．若，，则12．（浙江•理•6）若P是两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与都平行B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交D．过点P有且仅有一条直线与都异面二、填空题13．（全国Ⅰ•理•16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为14．（全国Ⅱ•理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2。15．（安徽•理•15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。用心爱心专心116号编辑2020正视图20侧视图101020俯视图16．（辽宁•理•15）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为17．（四川•理•14）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是18．（天津•理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为三、解答题19．（江苏•理•18）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且。（I）求证：四点共面；（II）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；20．（天津•理•19）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；21．（上海•理•19）体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角的正弦值。22．（宁夏•理•19）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，用心爱心专心116号编辑ABCDA1D1C1B1GMHFEABCDPE，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．23．（北京•理•16）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．24．（安徽•理•17）如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为...
