2023年考研数学三真题及答案 VIP专享VIP免费

2023年全国硕士研究生统一入学考试数学（三）试题一、选择题：1-10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知函数(,)ln(|sin|)fxyyxy，则()A.(0,1)|fx不存在，(0,1)|fy存在B.(0,1)|fx存在，(0,1)|fy不存在C.(0,1)|fx，(0,1)|fy均存在D.(0,1)|fx，(0,1)|fy均不存在（2）函数21,0()1(1)cos,0xfxxxxx的一个原函数为().F(x)2ln(1),0(1cossin,0xxxxxxx）.F(x)2ln(1)1,0(1cossin,0xxxxxxx）￿￿.F(x)2ln(1),0(1)sincos,0xxxxxxx.F(x)2ln(1)1,0(1)sincos,0xxxxxxx（3）已知微分方程y"ay'by0的解在(,)上有界，则a,b的取值范围为()A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0ABCD（4）已知(1,2)nnabn，若级数1nna与1nnb均收敛，则“1nna绝对收敛”是“1nnb绝对收敛的”()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要（5）设,AB为n阶单位矩阵，M为矩阵M的伴随矩阵，则0AEB（）A．****0ABBABAB.****0ABABBAC.****0BABAABD.****0BAABAB（6）二次型222123121323,,4fxxxxxxxxx的规范形为（）A．2212yyB．2212yyC．2221234yyyD．222123yyy（7）已知向量1123，2211，1259，2101，若既可由12,线性表示，也可由12,线性表示，则()A．33,4kkRB.35,10kkRC.11,2kkRD.15,8kkR（8）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则EXEX()A.1eB.12C.2eD.1（9）设12,,...nXXX为来自总体2,Nu的简单随机样本，12,,...mYYY来自总体2,2Nu的简单随机样本,两样本之间相互独立，记11niiXXn，11miiYYm，221111niiSXXn，222111miiSYYm，则（）A.2122,SFnmSB.21221,1SFnmSC.21222,SFnmSD.212221,1SFnmS（10）设12,XX为取自总体2,Nu的简单随机样本，0未知，若12ˆaXX为的一个无偏估计，则a（）A．2B.22C.D.2二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.（11）211lim2sincosxxxxx_______（12）已知函数,fxy满足22,xdyydxdfxyxy，1,14f，则3,3f_______（13）202!nnxn________（14）设某公司在t时刻的资产为ft，从0时刻到t时刻的平均资产等于fttt，假设ft连续且00f，则ft__________（15）已知线性方程组131231231210202axxxaxxxxaxaxbx有解，其中,ab为常数，若0111412aaa，则11120aaab__________（16）设随机变量X与Y相互独立，且1,,2,XBpYBp,0,1p，则XY与XY的相关系数为_________三、解答题：17~22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）已知可导函数yyx满足2ln1+cos0xaeyyxyb，且'00,00yy（1）求,ab的值（2）判断0x是否为yx的极值点（18）（本题满分12分）已知平面区域21(,)|0,11Dxyyxxx，（3）求D的面积（4）求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.（19）（本题满分12分）22(,)|(1)1Dxyxy，求22|1|Dxydxdy.（20）（本题满分12分）设()fx在,aa上具有2阶连续导数，证明：（5）(0)0f，则存在(,)aa，使得21''()()()ffafaa；（6）若()fx在(,)aa内取得极...