第十章第五节随机事件、互斥事件的概率题组一随机事件及概率1.下列事件中，随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．A．1B．2C．3D．4解析：①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件．答案：B2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝，P(N)＝B．P(M)＝，P(N)＝C．P(M)＝，P(N)＝D．P(M)＝，P(N)＝解析：I＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反，正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝.答案：D题组二互斥事件与对立事件3.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%＝40%＋P，∴P＝50%.答案：D4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.B.C.D.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E1是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和．P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案：C6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为__________．解析：设响n声时被接的概率为Pn，则P1＝，P2＝，P3＝，P4＝.故前四声内被接的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝.答案：7．(文)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝，P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.联立求解以上三式得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.(理)口袋里装有不同的红色球和白色球共36个，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，若是同色的概率为，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？解：(1)令红色球为x个，则依题意得＋＝，所以2x2－72x＋18×35＝0得x＝15或x＝21，又红色球多于白色球，所以x＝21，所以红色球为21个，白色球为15个.(2)设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则P(A)＝1－P(B)＝1－＝.题组三随机事件的综合应用8.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和4解析：事件Cn的总事件数为6.只要求出当n＝2,3,4,5时的基本事件个数即可．当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点为(1,1)；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点为(1,2)，(2,1)；当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点为(1,3)，(2,2)；2当n＝5时，落在直线x＋y＝5上的点为(2,3)；显然当n＝3,4时，事件Cn的概率最大为.答案：D9．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子...
