第十二章　极限(理) 阶段质量检测VIP免费

第十二章极限(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．极限limn(＋＋…＋)等于()A．0B.C.D．不存在解析： ＋＋…＋＝＝－∴原式＝limn(－)＝.答案：B2．下列各图所表示的函数在点x＝a处连续的是()解析：根据函数在点x0处连续的定义，可知，D图所表示的函数在点x＝a处是连续的．答案：D3．1limx的值等于()A．2B.C．－D．－2解析：原式＝1limx＝1limx＝＝－答案：C4．limn＝()A．1B.C.D.解析：limn＝limn＝.答案：C5．某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：1(1)当n＝1时，S1＝a1显然成立．(2)假设n＝k时，公式成立，即Sk＝ka1＋d.当n＝k＋1时，Sk＋1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋a1＋(k－1)d＋a1＋kd＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)＝(k＋1)a1＋d＝(k＋1)a1＋d∴n＝k＋1时公式成立．∴由(1)、(2)知，对n∈N*，公式成立．以上证明错误的是()A．当n取第一个值1时，证明不对B．归纳假设的写法不对C．从n＝k到n＝k＋1的推理中未用归纳假设D．从n＝k到n＝k＋1的推理有错误解析：第(2)中，从n＝k到n＝k＋1的推理中，用了等差数列的性质，未使用归纳假设，故后面的推理也失去了意义．答案：C6．无穷等比数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn且＝，则limnSn等于()A．2B．－2C．6D．－6解析：显然q≠1， ＝，即＝.∴＝，∴q＝－.∴limnSn＝＝＝2.答案：A7．(2009·重庆高考)已知limx(－ax－b)＝2，其中，a，b∈R，则a－b的值为()A．－6B．－2C．2D．6解析： 原式＝limx＝limx＝2，∴∴∴a－b＝2＋4＝6.答案：D8．设数列{an}的前n项和为Sn且满足an＝5Sn－3(n∈N*)，则limn(a1＋a3＋…＋a2n－1)2的值为()A.B．－C.D.解析： an＝5Sn－3，∴an－1＝5Sn－1－3(n≥2)∴an－an－1＝5an(n≥2)，即4an＝－an－1(n≥2)． a1＝5a1－3.∴a1＝.∴{an}是以为首项，以－为公比的等比数列，从而a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以为首项，以为公比的等比数列．∴limn(a1＋a3＋…＋a2n－1)＝＝.答案：C9．已知limn＝1，其中a∈R，则a的取值范围是()A．a＜0B．a＜－2或a≠－2C．－2＜a＜2D．a＜－2或a＞2解析： limn＝1，∴2＞|a|，∴－2＜a＜2.答案：C10．(2010·天水模拟)若limn(a－nb)＝1，则ab等于()A．4B．8C．8D．16解析：原式＝limn＝1⇔limn＝1，∴2a2－b2＝0.①从而有limn＝1⇔limn＝＝1.即a2＝a＋b②由①②得或(舍)．∴ab＝8.答案：B11．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，且limn＝S存在，对所有这样的等比数列，记集合M＝{S|S＝limn}，则M的非空子集的个数为()A．1B．3C．6D．73解析：由题意可知，当|q|≠1时，Sn＝，S2n＝，故＝.当|q|＞1时，S＝limn＝0；当0＜|q|＜1时，limn＝1；当q＝1时Sn＝na1，S2n＝2na1，S＝limn＝，当q＝－1时，S＝limn不存在故满足要求的M＝{0，，1}，从而推知非空子集有7个．答案：D12．已知二次函数y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1，当a＝1,2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1，d2，…dn，…，则limn(d1＋d2＋…＋dn)的值是()A．1B．2C．3D．4解析：当a＝n时，y＝n(n＋1)x2－(2n＋1)x＋1，令y＝0，得x1＝，x2＝，∴dn＝－.∴d1＋d2＋…＋dn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－∴limn(d1＋d2＋…＋dn)＝limn(1－)＝1.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．(2009·北京高考)1limx＝________.解析：原式＝1limx＝1limx＝.答案：14．已知函数f(x)＝，当a＝________时f(x)在x＝0处连续．解析： li0limxf(x)＝0limx＝，0limxf(x)＝0limx(a＋bx)＝a，f(0)＝a，∴a＝时f(x)在x＝0处连续．答案：15．已知limx＝，则常数k＝________.4解析：原式＝limx＝＝，∴k＝.答案：16．观察下列等式：＝n2＋n，2＝n3＋n2＋n，3＝n4＋n3＋n2，4＝n5＋n4＋n3－n，5＝n6＋n5＋n4－n2，6＝n7＋n6＋n5－n3＋n，…k＝ak＋1nk＋1＋aknk＋ak－1nk－1＋ak－2nk...