第十二章 概率与统计（09年9月最新更新）VIP免费

第十二章概率与统计第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（09山东11）在区间1,1上随机取一个数x,cos2x的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．2C．12D．23【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x时,要使cos2x的值介于0到21之间,需使223x或322x∴213x或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于0到21之间的概率为31232.故选A.答案A2.(09山东文)在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.32【解析】在区间[,]22上随机取一个数x,即[,]22x时,要使cosx的值介于0到21之间,需使23x或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0到21之间的概率为313.故选A.答案A用心爱心专心3.（09安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．175B．275C．375D．475【解析】如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225CC种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,ACDBADCBAEBF//,//,//AFBECEFDCFED共12对，所以所求概率为12422575p，选D答案D４.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A.1B.C.D.0【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。答案A5、（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．16B．14C．13D．12【解析】所有可能的比赛分组情况共有22424122!CC种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选D.答案D6.（2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）用心爱心专心ABCDEFA．3181B．3381C．4881D．5081【解析】5553(323)50381P故选D答案D7.（2009四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613答案A8.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．4B．14C．8D．18【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2因此取到的点到O的距离小于1的概率为2÷2＝4取到的点到O的距离大于1的概率为14答案B９.（2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且14PEPF，则PEFI的值等于（）用心爱心专心A．0B．116C．14D．12【解析】PEFI＝1144PEPF＝116答案B二、填空题10.（2009广东卷理）已知离散型随机变量X的分布列如右表．若0EX，1DX，则a，b．【解析】由题知1211cba，061ca，1121211222ca，解得125a，41b.答案11.（2009安徽卷理）若随机变量2~(,)XN，则()PX=________.答案1212.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。【解析】依据四...