第二章第八节幂函数与二次函数题组一幂函数问题1.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是()A.{x|－4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}C.{x|－≤x≤}D.{x|0＜x≤}解析：由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝12x.∴12x()≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：A2.函数y＝1nx()(n∈N，n>2)的图象的大致形状是()解析：由n>2知－<0，∴x≠0，且图象在第一象限内为减函数.答案：A3.比较下列各组值的大小：(1)138和－1319()；(2)254.1、253.8（1.9）35(3)0.20.5和0.40.3.解：比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值.(1)由于幂函数13yx在(0，＋∞)上是减函数，1所以1133<89，因此1133<89-，即11339<18;-()(2)由于2235554.11,03.81,1.9><<0<,(-)-13yx因此223555><<4.11,03.81,1.9(-)-(3)由于指数函数y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又由于幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，故有0.20.5<0.40.3.题组二二次函数的解析式4.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A.f(－2)＜f(0)＜f(2)B.f(0)＜f(－2)＜f(2)C.f(0)＜f(2)＜f(－2)D.f(2)＜f(0)＜f(－2)解析： f(1＋x)＝f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c，∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c，∴2＋b＝－b，即b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝，∴f(0)＜f(2)＜f(－2).答案：C5.(2010·海口模拟)方程|x2－2x|＝a2＋1(a(0∈，＋∞))的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析： a∈(0，＋∞)，∴a2＋1＞1，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点，∴方程有两解.故选B.答案：B6.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). f(x)＞－2x，∴ax2＋bx＋c＞－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c＞0. 解集为(1,3)，故224,0,4,<0.xxxxxx≥20,0,213,42,3<.13
