第三章 三角函数、解三角形 质量检测VIP免费

第三章三角函数、解三角形(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．cos(－)－sin(－)的值是()A.B．－C．0D.解析：原式＝cos(－4π－)－sin(－4π－)＝cos(－)－sin(－)＝cos＋sin＝.答案：A2．已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，则m的允许值为()A.＜m＜6B．－6＜m＜C．m＝4D．m＝4或m＝解析：由sin2α＋cos2α＝1得，()2＋(－)2＝1，∴m＝4或，又sinα＞0，cosα＜0，把m的值代入检验得，m＝4.答案：C3．已知sin(x＋)＝－，则sin2x的值等于()A．－B.C．－D.解析：sin(x＋)＝(sinx＋cosx)＝－，所以sinx＋cosx＝－，所以(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，故sin2x＝－.答案：A4．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是()A．a＜＜bB．a＜b＜C．b＜＜aD．b＜a＜解析：a＝sin(15°＋45°)＝sin60°，b＝sin(17°＋45°)＝sin62°，b＞a.＝sin260°＋sin262°＞2sin60°sin62°＝sin62°，∴＞b＞a.答案：B5．(2010·惠州模拟)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于()A.B.C.D.1解析：依题意得y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋)，将y＝sinx的图象向左平移个单位后得到y＝sin(x＋)的图象，即y＝sin(x－)的图象．答案：B6．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：cosA＝sin(－A)＞sinB，－A，B都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，C＞.答案：C7．(理)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin|x|D．y＝sin(2x－)解析： T＝＝π，∴ω＝2.对于选项D，又2×－＝，所以x＝为对称轴．答案：D8．(文)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为θ，则腰长为2a.由余弦定理得cosθ＝＝.答案：D(理)△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A.B.C.D．9解析：由余弦定理得：三角形第三边长为＝3，且第三边所对角的正弦值为＝，所以2R＝⇒R＝.答案：C9．在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：a＝b⇒A＝B⇒acosA＝bcosB，条件是充分的；acosA＝bcosB⇒sinAcosA＝sinBcosB⇒sin2A＝sin2B⇒2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，故条件是不必要的．答案：A10．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为()A.B.C.D．2解析：函数y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋，k∈Z，f(x)＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝，故函数f(x)的对称轴方程为2x＋φ＝kπ＋，k∈Z，而x＝是其一条对称轴方程，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z，故tanφ＝＝tan(kπ＋)＝，所以a＝.2答案：C11．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2cos(－)B．f(x)＝cos(4x＋)C．f(x)＝2sin(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)解析：设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，由函数的最大值为2知A＝2，又由函数图象知该函数的周期T＝4×(－)＝4π，所以ω＝，将点(0,1)代入得φ＝，所以f(x)＝2sin(x＋)＝2cos(x－)．答案：A12．(2010·抚顺模拟)当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为()A．2B．2C．4D．4解析：f(x)＝＝＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即tanx＝时，取“＝”， 0＜x＜，∴存在x使tanx＝，这时f(x)min＝4.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上)13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.解析：易知A＝45°，由正弦定理＝得＝，解得b＝2.答案：214．计算：＝________.解析：＝＝＝.答案：15．在△ABC中，已知tanA＝3tanB，则tan(A－B)的最大值为________，此时角A的大小为________．解析：由...