第一讲 集合与函数的概念（1）（学生版讲义）VIP专享VIP免费

第一讲集合与的概念（1）一．知识点整理：1．集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（aA和aA，二者必居其一）、互异性（若aA，bA，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5）补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①A，若A≠，则A②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、Ø的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=ØCuAB；⑤CuA∪B=IAB。5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩Ø=Ø，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪Ø=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。二．典型例题：【例1】六个关系式①{(a,b)}={(b,a)}②{a,b}={b,a}③{0}④0∈{0}⑤∈{0}⑥={0}其中正确的个数为A.6B.5C.4D.3【例2】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系（）A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM变式：设集合，，则（）A．M=NB．MNC．NMD．【例3】定义集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为（）A）1B）2C）3D）4变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6−a∈M，那么集合M的个数为（）A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.【例4】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2−4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={−2,1,3},求实数p,q,r的值。变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.【例5】、设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。备用：f（x）=的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.备用：集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。