福建省龙岩市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x≥2}，N={0，1，2，3}，则M∩N等于（）A．{3}B．{2，3}C．{x|x≥2}D．{0，1，2，3}2．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率为（）A．B．C．D．23．（5分）若a∈R，则“a=1”是“直线x+y+a=0与圆x2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量=（2，1），=（1，x），若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．1D．5．（5分）如图程序执行后输出的结果是（）A．3B．6C．10D．156．（5分）某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A．23B．09C．02D．167．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）1A．B．1+C．1+D．1++8．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+3b=ab，则ab的最小值为（）A．6B．12C．16D．229．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．②④D．①②11．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=kx+1有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．[﹣，）D．（﹣，]12．（5分）若不等式（x﹣a）2+（x﹣lna）2＞m对任意x∈R，a∈（0，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．213．（4分）已知a，b∈R，i为虚数单位，若a﹣i=2+bi，则a+b=．14．（4分）已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值是．15．（4分）为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050附表：P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828（参考公式k2=，（n=a+b+c+d）则有以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．16．（4分）已知点A是定圆M所在平面上的一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的垂直平分线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中正确命题的序号是．（填上你认为所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某中学共有1000名文科学生参加了该市2015届高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如表所示：数学成绩分组[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]人数60x400360100（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查．甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；（Ⅲ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，a3﹣a2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；3（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C...
