福建师大附中2016届高三模拟考试卷数学（文科）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.若集合，，，则的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个3.已知向量，则向量在方向上的投影为（A）（B）（C）（D）4.已知实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为（A）-1（B）0（C）1（D）35．函数则函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）6．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有(A)2盏灯(B)3盏灯(C)5盏灯(D)6盏灯7.已知命题：N,，命题：R,使得为奇函数，则下列命题中为真命题的是(A)(B)(C)(D)8.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为(A)4(B)(C)(D)89.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果不小于95的概率为（A）（B）（C）（D）10．已知函数，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）11.已知为双曲线的焦点，若曲线上存在点，使得直线与以坐标原点为圆心，半径是的圆切于点，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）12.设函数(是常数，)．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为(A)(B)(C)(D)第II卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在点处的切线方程为______________14.右图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月12日中某一天到达城市，并停留两天.由图判断从3月____日开始连续三天的空气质量指数的方差最大.15.已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为__________16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_________三．解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计19.(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥中，平面平面，∥,，．（Ⅰ）若为的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）若,且三棱锥的体积为，求的长．20．（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．(Ⅰ)求轨迹的方程；(Ⅱ)设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；M(Ⅱ)若函数有两个极值点，求证：请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，，、相交于点，求证：（Ⅰ）四点、、、共圆；（Ⅱ）．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，取相同的单位长度，并以轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(Ⅰ)求曲线的普通方程；（Ⅱ）若是曲线上的两个点，当时，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，求的取值范围.福建师大附中2016届高三模拟...
