2016年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学第I卷（选择题，共60分）2016.3.17一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x<5}，N={x|x≥2}，则=A．{x|0≤x<2}B．{x|00?，②a=a-3D．①a>0?，②a=a+39．已知A（-1，0）、B(2，1)、C(5，-8)，△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为A．B．1C．D．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的一个交点为B，若，则=A．6B.35C.4D.4011.如图，矩形ABCD中AD边的长为l，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x轴，y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是A．B．5C.6D.712.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若x∈(0，+∞)，都有xf'(x)<2f(x)成立，则A．2f()>3f()B．2f(1)<3f()C.4f()<3f(2)D．4f(1)>f(2)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若展开式中的常数项为-40，则a=。14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为___．15．若数列{an}满足a1=2，an+1=an+log2(1一)，则a32=．16.若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b,c分别为角A、B、C的对边，若m=(cos2，1)，n=(cos2(B+c)，1)，且m∥n．(I)求角A；(Ⅱ)当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积·18.（本小题满分12分）某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取了该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求表中t，p及图中a的值；(Ⅱ)在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4环的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA上平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B-PA-C为1200．(I)证明：FG⊥AH;(Ⅱ)求二面角A-CP-B的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：=l（a>b>0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l.(I)求椭圆C的离心率；(II)若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为kpM、kPN，且不为零，当直线l垂直于x轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(1+x）一(a>0)．(I)当f(x)在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；(Ⅱ)证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．(I)求证：CD为圆O的切线；(Ⅱ)若OA=AD=4，求OC的长．23.（本小题满分10分）选修4-4:...
