直接证明与间接证明核心考点·精准研析考点一反证法的应用1.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()A.a,b,c,d至少有一个正数B.a,b,c,d全为正数C.a,b,c,d全都大于等于0D.a,b,c,d中至多有一个负数2.对于命题:“若ab=0(a,b∈R),则a=0或b=0”,若用反证法证明该命题,下列假设正确的是()A.假设a,b都不为0B.假设a,b至少有一个不为0C.假设a,b都为0D.假设a,b中至多有一个为03.若数列{an}是各项均为正数的等比数列,公比q≠1,求证:1-an,1-an+1,1-an+2不可能成等比数列.【解析】1.选C.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为a,b,c,d全都大于等于0.2.选A.用反证法证明命题“若ab=0(a,b∈R),则a=0或b=0”时,假设正确的是:假设a,b都不为0.3.假设1-an,1-an+1,1-an+2成等比数列,则(1-an+1)2=(1-an)(1-an+2),即1-2an+1+=1+anan+2-(an+an+2),因为数列{an}是等比数列,所以=anan+2,所以2an+1=an+an+2,所以数列{an}是等差数列,所以数列{an}是常数列,这与已知相矛盾,故假设不成立,所以1-an,1-an+1,1-an+2不可能成等比数列.用反证法证明数学命题需把握的三点(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面.(2)必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这一条件进行推证.(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实矛盾等,但是推导出的矛盾必须是明显的.考点二分析法的应用【典例】1.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:
0;②a-c>0;③(a-b)(a-c)>0;④(a-b)(a-c)<0.2.已知数列{an}是各项都是互不相等的正数的等差数列,求证:+<2.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由a+b+c=0,想到b=-a-c由b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,要证“0,即证2a2-c2-ac>0,(a-c)(a+a+c)>0,即证(a-c)(a-b)>0,故“0.答案:③2.要证+<2,只要证a1+a3+2<4a2,因为数列{an}是等差数列,所以a1+a3=2a2,只要证0,且an≠2,故an+1=,所以===,显然an>0,+2>3,所以<<1,数列{|an-2|}为单调递减数列.本例中的分式是怎样进行变形的?提示:利用分子有理化进行变形的.与函数有关的证明【典例】已知函数f(x)=+alnx-2,...
