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版高考数学一轮复习 核心素养测评三十四 7.3 合情推理与演绎推理 文(含解析)北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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核心素养测评三十四合情推理与演绎推理(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·钦州模拟)平面内,圆有如下性质:“圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦”,由此类比可以得到空间中,球有如下性质()A.球心与弦(非直径)的中点连线垂直于弦B.球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆C.与球心距离相等的弦长相等D.与球心距离相等的小圆面积相等【解析】选B.圆心对应球心,弦对应小圆,弦中点对应小圆圆心,根据类比推理则有:球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆.2.设三角形ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:若四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r等于()A.B.C.D.【解析】选C.设四面体的内切球的球心为O,则V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,所以r=.3.(2019·安庆模拟)某中学在高二下学期开设四门数学选修课,分别为《数学史选讲》《球面上的几何》《对称与群》《矩阵与变换》.现有甲、乙、丙、丁四位同学从这四门选修课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同,下面关于他们选课的一些信息:①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》,也不选《对称与群》:②乙同学不选《对称与群》,也不选《数学史选讲》:③如果甲同学不选《数学史选讲》,那么丁同学就不选《对称与群》.若这些信息都是正确的,则丙同学选修的课程是()A.《数学史选讲》B.《球面上的几何》C.《对称与群》D.《矩阵与变换》【解析】选D.由信息①可得,甲、丙选择《矩阵与变换》和《数学史选讲》;由信息②可得,乙选择《矩阵与变换》或《球面上的几何》.第一种可能:当甲选择《矩阵与变换》时,则丙选择《数学史选讲》,乙选择《球面上的几何》,丁选择《对称与群》,与信息③矛盾,不合题意;第二种可能:当甲选择《数学史选讲》时,则丙选择《矩阵与变换》,乙选择《球面上的几何》,丁选择《对称与群》,符合题意.综上可得丙同学选修的课程是《矩阵与变换》.【变式备选】在一次数学单元测验中,甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分,其中只有一名考生说的是真话,则考得满分的考生是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选A.若甲考满分,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意;若乙考满分,则乙、丙说的是假话,甲和丁说的是真话,不合题意;若丙考满分,则甲、乙、丁说的都是真话,丙说的是假话,不合题意;若丁考满分,则甲、丙说的真话,乙、丁说的假话,不合题意.综上,甲考满分.4.我国的刺绣有着悠久的历史,如图所示的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(n)的表达式为()A.f(n)=2n-1B.f(n)=2n2C.f(n)=2n2-2nD.f(n)=2n2-2n+1【解析】选D.我们考虑f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,…,结合图形不难得到f(n)-f(n-1)=4(n-1),累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n,故f(n)=2n2-2n+1.5.(2020·泸州模拟)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,….其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,以此类推,记此数列为{an},则a2019=()世纪金榜导学号A.1B.2C.4D.8【解析】选C.将所给的数列分组:第1组为20,第2组为20,21,第三组为:20,21,22,…,则数列的前n组共有项,由于=2016,故数列的前63组共有2016项,数列的第2017项为20,数列的第2018项为21,数列的第2019项为22,所以a2019=4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2019·丰台模拟)已知数列{an}的通项an=2n-1,把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形数阵.135791113151719……(1)数阵中第5行所有项的和为.(2)2019是数阵中第i行的第j列,则i+j=.【解析】(1)21+23+25+27+29=125.(2)2n-1=2019,n=1010,1+2+3+…+44=990,故i=44+1=45,j=1010-990=20,i+j=65.答案:(1)125(2)657.(2020·孝感模拟)二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,应用合情推理,若四维空间中,“超球...

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