港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M=｛x∈N|8－x∈N｝，则M中元素的个数是（）。A）10(B)9(C)8(D)无数个2在数列{an}中，an=n2-22n+10，则满足am=an(m≠n)的等式有()A.8个B.9个C.10个D.11个3在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）Ａ.ｙ＝－ｘ＋２Ｂ.ｙ＝－ｘ－２Ｃ.ｙ＝ｘ＋２Ｄ.ｙ＝ｘ－２4、非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．B．5C．2D．5已知向量共线，那么的值为（）.A．1B．2C．3D．46．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.7.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.8方程2x＝2－x的根所在区间是().A．(－1，0)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)9若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10在数列中，，，则（）A．B．C．D．11若，，均为单位向量，且，，则的最大值为A．B．1C．D．212在直角坐标系中，点A(1,2),点到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A.3B.2C.4D.1二、填空题(共6小题，每小题5分,共30分)13式子+log34·log89值为14，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15设函数则满足的取值范围是16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是.17、如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值范围是．18．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2016棵树种植点的坐标应为三、解答题(本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．20如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，(1)写出y的表达式；(2)设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．21若非零函数对任意实数均有(a+b)=(a)·(b)，且当时，.（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式22设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.答案BCACDADDAABB(1)(3)(4)[9,18](1,2)(1,404)1920【解】(1)由题意知，E移动时，单位时间内的淋雨量为|v－c|＋，故y＝(|v－c|＋)＝(3|v－c|＋10)．(2)由(1)知，当0＜v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15；当c＜v≤10时，y＝(3v－3c＋10)＝＋15，故y＝(ⅰ)当0＜c≤时，y是关于v的减函数，故当v＝10时，ymin＝20－.(ⅱ)当＜c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c，10]上，y是关于v的增函数．故当v＝c时，ymin＝，总淋雨量最少．21．解：（1）（2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：22【解析】（Ⅰ）因为所以，，故当时，此时，即所以，
