2014-2015学年安徽省六安市寿县一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．（2012秋•马鞍山期末）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：弧度制的应用．专题：计算题．分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案．解答：解： 分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨快是逆时针旋转∴钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为故选C．点评：本题考查弧度的定义：一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．2．（2015春•寿县校级期中）空间中，异面直线a，b所成的角为α，且=（）A．B．C．或D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由异面直线所成角的范围，得到sinα大于0，利用cosα的值，根据同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值．解答：解： 在空间，异面直线a，b所成的角为α，∴α∈（0，90°]，又sinα=，则cosα==．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．（2015春•寿县校级期中）已知cos（π﹣α）=﹣且α是第四象限角，则sinα=（）A．B．C．±D．﹣考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由诱导公式及已知可求cosα，由同角三角函数间的基本关系结合角的范围即可求sinα的值．解答：解： cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，可得：cosα=且α是第四象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式及同角三角函数间的基本关系的应用，属于基本知识的考查．4．（2015春•寿县校级期中）已知函数y=sin2x+cosx+，则函数的值域为（）A．B．[1，2]C．D．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用余弦函数的定义域和值域可得cosx∈[﹣，1]，再利用二次函数的性质求得y=﹣+2的值域．解答：解： 函数y=sin2x+cosx+=1﹣cos2x+cosx+=﹣+2，x∈[0，]，∴cosx∈[﹣，1]，故当cosx=时，函数取得最大值为2；当cosx=﹣时，函数取得最小值为1，故函数的值域为[1，2]，故选：B．点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．5．（2015春•寿县校级期中）若=3，=﹣5，且||=||，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：证明∥，利用||=||，即可证明四边形ABCD是等腰梯形．解答：解： =3，=﹣5，∴∥， ||=||，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选：C．点评：本题考查向量的平行，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（2015春•寿县校级期中）在△ABC中，=（1，1），=（1，﹣1），•=2，则•=（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用向量的运算得出•=•﹣，再结合向量的数量积的坐标形式求解即可．解答：解： =，=（1，1），=（1，﹣1），•=2，∴=1×1﹣1×1=0，∴•=•﹣=2﹣0=2故选：B．点评：本题考察了平面向量的运算，数量积的运用，属于基础题，难度不大．7．（2015春•寿县校级期中）AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=，=，那么为（）A．+B．﹣C．﹣D．﹣+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，，=，=，，即可得出．解答：解：如图所示，，=，=，，∴=+，化为=+．故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2015春•寿县校级期中）在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，=4+3，=k﹣当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用已知可得=，利用向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：==﹣（4，3）=，当AB⊥BC时，=4（k﹣4）﹣×3=0，解得k=．当AB⊥AC时，==0，解得k=．当AC⊥BC时，•==0，化为4k2﹣16k+7=0，解得k=或．综上可得：...
