备战（上海版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）文-上海版高三全册数学试题VIP免费

专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.【答案】2x.【考点】椭圆与抛物线的几何性质2.【2013上海,文12】设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝4.若AB＝4，BC＝2，则Γ的两个焦点之间的距离为______．【答案】4633.【2013上海,文18】记椭圆22441xnyn＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，…)，当点(x，y)分别在Ω1，Ω2，…上时，x＋y的最大值分别是M1，M2，…，则limnnM＝()A．0B．14`C．2D．22【答案】D4.【2010上海,文8】若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．【答案】y2＝8x5.【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP�＝ae1＋be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是________．【答案】4ab＝16.(2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为4的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=___________.【答案】627.(2009上海,文12)已知F1、F2是椭圆C:12222byax(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且21PFPF.若△PF1F2的面积为9,则b=____________.【答案】38.【2008上海,文6】若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a___．【答案】-19.【2008上海,文12】设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（）A．4B．5C．8D．10【答案】D10.【2007上海,文5】以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.【答案】xy122【解析】11.【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.【答案】221916xy12.【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的标准方程是__________.【答案】2218020xy【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题.二．能力题组1.【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc（若<0，则称点21,PP被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点21PP，被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点），（），（012,1BA被直线01yx分隔；⑵若直线kxy是曲线1422yx的分隔线，求实数k的取值范围；⑶动点M到点）（2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.2.【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：22x－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．(1)C1的左焦点是“C1－C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝12内的点都不是“C1－C2型点”．【答案】(1)x＝3或y＝(3)kk，其中|k|≥33;(2)参考解析;(3)参考解析3.【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若||22MF，求点M的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|＜2)的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.【答案】(1)M(62，2);(2)24;(3)参考解析4.【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为22xa＋22yb＝1(a＞b＞0)，A(0，b)，B(0，－b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M满足...