专题09圆锥曲线一.基础题组1.【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.【答案】2x.【考点】椭圆与抛物线的几何性质2.【2013上海,文12】设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=4.若AB=4,BC=2,则Γ的两个焦点之间的距离为______.【答案】4633.【2013上海,文18】记椭圆22441xnyn=1围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,…),当点(x,y)分别在Ω1,Ω2,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则limnnM=()A.0B.14`C.2D.22【答案】D4.【2010上海,文8】若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为________.【答案】y2=8x5.【2010上海,文13】在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若OP�=ae1+be2(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是________.【答案】4ab=16.(2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为4的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=___________.【答案】627.(2009上海,文12)已知F1、F2是椭圆C:12222byax(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且21PFPF.若△PF1F2的面积为9,则b=____________.【答案】38.【2008上海,文6】若直线10axy经过抛物线24yx的焦点,则实数a___.【答案】-19.【2008上海,文12】设p是椭圆2212516xy上的点.若12FF,是椭圆的两个焦点,则12PFPF等于()A.4B.5C.8D.10【答案】D10.【2007上海,文5】以双曲线15422yx的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.【答案】xy122【解析】11.【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是____________________.【答案】221916xy12.【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是0,152,则椭圆的标准方程是__________.【答案】2218020xy【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时,要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数,如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式,熟练运用这些公式解决有关问题.二.能力题组1.【2014上海,文22】(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy中,对于直线l:0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc(若<0,则称点21,PP被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点21PP,被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.⑴求证:点),(),(012,1BA被直线01yx分隔;⑵若直线kxy是曲线1422yx的分隔线,求实数k的取值范围;⑶动点M到点)(2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分割线.【答案】(1)证明见解析;(2)11(,][,)22k;(3)证明见解析.【考点】新定义,直线与曲线的公共点问题.2.【2013上海,文23】如图,已知双曲线C1:22x-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1.P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点,则称P为“C1-C2型点”.(1)C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”;(3)求证:圆x2+y2=12内的点都不是“C1-C2型点”.【答案】(1)x=3或y=(3)kk,其中|k|≥33;(2)参考解析;(3)参考解析3.【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1.(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点,若||22MF,求点M的坐标;(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为k(|k|<2)的直线l交C于P,Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.【答案】(1)M(62,2);(2)24;(3)参考解析4.【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为22xa+22yb=1(a>b>0),A(0,b),B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足...