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备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数以及运算、应用试题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数以及运算、应用试题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题3.1导数以及运算、应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数】设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A2.【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.【答案】3.【2016高考新课标3理数】设函数,其中,记的最大值为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)证明.【解析】(Ⅰ).(Ⅱ)当时,,因此,.当时,将变形为.令,则是在上的最大值,,,且当时,取得极小值,极小值为.令,解得(舍去),.(ⅰ)当时,在内无极值点,,,,所以.(ⅱ)当时,由,知.又,所以.综上,.(Ⅲ)由(Ⅰ)得.当时,.当时,,所以.当时,,所以.4.【2016高考山东理数】已知.(I)讨论的单调性;(II)当时,证明对于任意的成立.当时,,单调递减.综上所述,当时,函数在内单调递增,在内单调递减;当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;当时,在内单调递增;当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.5.【2016高考新课标1卷】已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是的两个零点,证明:.【解析】(Ⅰ).(i)设,则,只有一个零点.(ii)设,则当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.又,,取满足且,则,故存在两个零点.(iii)设,由得或.若,则,故当时,,因此在上单调递增.又当时,,所以不存在两个零点.若,则,故当时,;当时,.因此在单调递减,在单调递增.又当时,,所以不存在两个零点.综上,的取值范围为.(Ⅱ)不妨设,由(Ⅰ)知,,在上单调递减,所以等价于,即.由于,而,所以.设,则.所以当时,,而,故当时,.从而,故.6.【2015高考福建,理10】若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是()A.B.C.D.【答案】C7.【2015高考新课标2,理12】设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A8.【2015高考新课标1,理12】设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得0,则的取值范围是()(A)[-,1)(B)[-,)(C)[,)(D)[,1)【答案】D【解析】设=,,由题知存在唯一的整数,使得在直线的下方.因为,所以当时,<0,当时,>0,所以当时,=,当时,=-1,,直线恒过(1,0)斜率且,故,且,解得≤<1,故选D.9.【2015高考新课标1,理21】已知函数f(x)=.(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线的切线;(Ⅱ)用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数.【解析】设曲线与轴相切于点,则,,即,解得.因此,当时,轴是曲线的切线.(Ⅱ)当时,,从而,∴在(1,+∞)无零点.当=1时,若,则,,故=1是的零点;若,则,,故=1不是的零点.当时,,所以只需考虑在(0,1)的零点个数.10.【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.【答案】【解析】设切点,则由得:,所以点的坐标是.11.【2014高考辽宁理第21题】已知函数,.证明:(Ⅰ)存在唯一,使;(Ⅱ)存在唯一,使,且对(1)中的.12.【2014高考大纲理第22题】函数.(I)讨论的单调性;(II)设,证明:.【解析】(I)的定义域为.(i)当时,若,则在上是增函数;若则在上是减函数;若则在上是增函数.(ii)当时,成立当且仅当在上是增函数.(iii)当时,若,则在是上是增函数;若,则在上是减函数;若,则在上是增函数.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数的几何意义与导数的应用是高考的热点,年年都出题,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中档左右,解答题作为把关题存在,在考查导数的概念及其运算的基础上,又注重考查解析几何的相关知识.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间.所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情,对函数的命题已不再拘泥于一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等,对研究函数的目标也不仅限于...

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