思想方法训练3数形结合思想一、能力突破训练1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程sinx的实数解的个数是()A.2B.3C.4D.以上均不对3.若x∈{x|log2x=2-x},则()A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x24.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于()A.2±B.2-或6-3C.6±3D.2+或6+35.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)7.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.9.函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为.10.若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=.11.(2018浙江,15)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.二、思维提升训练13.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C.D.14.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C.D.15.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.616.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是.17.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们的图象在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.思想方法训练3数形结合思想一、能力突破训练1.D解析由题图知,z=2+i,则i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.B解析在同一坐标系内作出y=sin与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.3.A解析设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x>1,则有x2>x>1.4.D解析结合函数f(x)的图象(图略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故选D.5.C解析作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设a0时,f(x)=(-ax+1)x=-ax,结合二次函数的图象可知f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增;当a>0时,函数f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图.函数f(x)在区间(0,+∞)上有增有减,从而“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增”的充要条件,故选C.8.-解析在同一坐标系中画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-9.2解析f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有2个交点,当x<0时,两图象无交点,综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.10解析令y1=,y2=k(x+2)-,在同一个坐标系中作出其图象,如图.k(x+2)-的解集为[a,b],且b-a=2,结合图象知b=3,a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,2),∴k=11.(1,4)(1,3]∪(4,+∞)解析当λ=2时,f(x)=当x≥2时,f(x)=x-4<0,解...
